Với thiết kế độc đáo, cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây khoảng 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Chiếc cổng có chiều cao \(7,6\;{\rm{m}}\) và khoảng cách giữa hai chân cổng là \({\rm{AB}} = 9\;{\rm{m}}\). Một bạn sinh viên đứng cách chân cổng một đoạn \({\rm{AE}} = 0,5\;{\rm{m}}\) thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Hỏi bạn đó cao bao nhiêu.

a)

- Bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] như sau:

- Vẽ các điểm \[A\left( { - 2;4} \right),B\left( { - 1;1} \right),O\left( {0;0} \right),C\left( {1;1} \right),D\left( {2;4} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trong mặt phẳng \[Oxy\].

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\)

b) Gọi \(C\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 16.

Ta có: \({y_C} = 16 \Leftrightarrow {x^2}_C = 16 \Leftrightarrow {x_C} =  \pm 4\). Vậy \(C\left( {4;16} \right)\) hoặc \(C\left( { - 4;16} \right)\).

c) Gọi \(D\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \(d\left( {D,Ox} \right) = \left| {{y_D}} \right| = x_D^2;d\left( {D,Oy} \right) = \left| {{x_D}} \right|\).

Theo giả thiết ta có: \(x_D^2 = \left| {{x_D}} \right| \Leftrightarrow \left| {{x_D}} \right| = 0\) (loại) hoặc \(\left| {{x_D}} \right| = 1\).

Vậy \(D\left( {1;1} \right)\) hoặc \(D\left( { - 1;1} \right)\).

1. \((P)\) đi qua điểm \(A(1; - 2)\) khi và chỉ khi \( - 2 = a{.1^2} \Leftrightarrow a =  - 2\).

2. Bảng giá trị