Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 2} \right)x + 2m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} \le \sqrt 2 \)

Cho phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\). Không giải phương trình, gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của biểu thức

a)\(A = x_1^2 + x_2^2.\) b)\(B = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).

c)\(C = \frac{1}{{x_1^3}} + \frac{1}{{x_2^3}}\). d)\(D = \frac{{{x_1}}}{{\sqrt {{x_2}} }} + \frac{{{x_2}}}{{\sqrt {{x_1}} }}\).

Cho phương trình \(:{x^2} + (m + 1)x + m = 0\) \(\left( 1 \right)\)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm. Tìm nghiệm của (1);

b) Tìm \(m\) để \(x_1^2 + x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất nếu \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của (1).

Dùng điều kiện \(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\) để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \((m + 1){x^2} + 3mx + 2m - 1 = 0\quad (m \ne  - 1)\).

b) \((2m - 1){x^2} - mx - m - 1 = 0\quad \left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\).

Lập các phương trình bậc hai có nghiệm là các cặp số sau:

a) 10 và 8; b) \(10\) và \( - 8\); c) \(3\) và \(\frac{1}{4}\);

d) \( - \frac{3}{4}\) và \( - \frac{2}{3}\); e) \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt 2  - \sqrt 3 \);