Cho hàm số ${\rm{y}} = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}$.

a) Vẽ đồ thị $({\rm{P}})$ của hàm số đã cho.

b) Trên $({\rm{P}})$ lấy hai điểm ${\rm{A}},{\rm{B}}$ có hoành độ lần lượt -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 7 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Bảng giá trị:

$x$	$ - 2$	$ - 1$	0	1	2
$y = - \frac{1}{2}{x^2}$	$ - 2$	$ - \frac{1}{2}$	0	$ - \frac{1}{2}$	$ - 2$

Đồ thị $({\rm{P}})$ là một parabol có đỉnh O và nhận trục tung làm trục đối xứng.

$Cho hàm số \({\rm{y}} = (ảnh 1)$

b) Đặt A(-2; $\left. {{{\rm{y}}_0}} \right) \in ({\rm{P}})$$ \Rightarrow {{\rm{y}}_0} = \left( { - \frac{1}{2}} \right){( - 2)^2} \Rightarrow {{\rm{y}}_0} = - 2$

Vậy ${\rm{A}}( - 2; - 2)$.

Đặt $B\left( {1;{y_1}} \right) \in (P) \Rightarrow {y_1} = \left( { - \frac{1}{2}} \right) \cdot {(1)^2} \Rightarrow {y_1} = - \frac{1}{2}$. Vậy $B\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)$

Đường thẳng AB có phương trình ${\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}({\rm{d}})$.

$A \in (d) \Rightarrow - 2 = - 2a + b;B \in (d) \Rightarrow - \frac{1}{2} = a + b$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2a + b = - 2}\\{a + b = - \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - b = 2}\\{a + b = - \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{1}{2}}\\{a + b = - \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{1}{2}}\\{b = - 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.$

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng: ${\rm{y}} = \frac{1}{2}{\rm{x}} - 1$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số ${\rm{y}} = ({\rm{m}} + 1){{\rm{x}}^2}$ và ${\rm{y}} = 2{\rm{x}} - 1$.

a) Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm A có hoành độ bằng 2.

b) Vẽ đồ thị hàm số ${\rm{y}} = ({\rm{m}} + 1){{\rm{x}}^2}$ với m vừa tìm được ở câu $\left. a \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

a) $A$ thuộc đường thẳng ${\rm{y}} = 2{\rm{x}} - 1$ và hoành độ bằng 2 nên tung độ của $A:y = 2.2 - 1 \Rightarrow y = 3$. Vậy $A(2;3)$.

Lại có A là giao điểm của parabol $y = (m + 1){x^2}$ và $y = 2x - 1$ nên ta có $3 = (m + 1) \cdot {(2)^2}$

$ \Rightarrow 4\;{\rm{m}} + 4 = 3 \Rightarrow \;{\rm{m}} = - \frac{1}{4}$. Vậy ${\rm{y}} = \frac{3}{4}{{\rm{x}}^2}$.

b) Vẽ parabol (P): $y = \frac{3}{4}{x^2}$.

Bảng giá trị:

$Cho hàm số \({\rm{y}} = ({\rm{m} (ảnh 1)$

Parabol $({\rm{P}})$ có đỉnh O và nhận trục tung làm trục đối xứng.

$Cho hàm số \({\rm{y}} = ({\rm{m} (ảnh 2)$

Câu 2

Một người đi xe đạp quãng đường từ $A$ đến $B$ dài $30\;{\rm{km}}$. Khi từ $B$ về $A$, người đó chọn con đường khác dài hơn $6\;{\rm{km}}$ và đi với vân tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là $3\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 20 phút $ = \frac{1}{3}$ giờ. Gọi vận tốc lúc đi là $x\,(\;{\rm{km}}/{\rm{h}},x > 0)$.

Suy ra thời gian đi quãng đường từ $A$ đến $B$ dài $30\;{\rm{km}}$ hết $\frac{{30}}{x}$ (h).

Khi về, người đó đi quãng đường dài hơn quãng đường lúc đi $6\;{\rm{km}}$ và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là $3\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ nên thời gian hết là $\frac{{36}}{{x + 3}}$ (h).

Theo đầu Câu, vì thời gian về ít hơn thời gian đi là $\frac{1}{3}$ giờ nên có phương trình

$\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{x + 3}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 21x - 270 = 0.$.

Ta có $\Delta = {21^2} - 4 \cdot ( - 270) = 1521 > 0$ nên phương trình có nghiệm ${x_1} = - 30$ (loại); ${x_2} = 9$ (nhận).

Vậy vận tốc lúc đi là $9\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$.

Câu 3