Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 2 = 0\). Tìm m để phương trình có nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\).
Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(a = 1;b = - 2 \Rightarrow b' = - 1;c = m + 2\). Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) khi và chỉ khi
\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \;m \le - 1\)
Theo hệ thức Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2;{x_1}{x_2} = m + 2\). Vậy \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\( \Leftrightarrow 4 - 2\left( {m + 2} \right) = 10 \Leftrightarrow - 2m = 10 \Leftrightarrow m = - 5{\rm{ }}\)(thỏa mãn điều kiện \(m \ge - 1\))
Đáp số: \(m = - 5\).
Cách khác: Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\). Theo hệ thức Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = 2;{x_1}{x_2} = m + 2\) (Tương tự cách giải trên):
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10 \Leftrightarrow 4 - 2\left( {\;m + 2} \right) = 10 \Leftrightarrow \;m = - 5\)
Thử lại: Với \(m = - 5\), ta có phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\). Ta có \(a = 1;b = - 2;c = - 3 \Rightarrow ac = - 2 < 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm.
Chú ý: Vì ta giả sử có nghiệm, để tìm được \(m\), sau đó ta phải thử lại. Nếu làm như cách thứ nhất, ta tìm điều kiện cho phương trình có nghiệm thì không cần thử lại.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\,(x,y \in \mathbb{N},0 < x \le 9,0 \le y \le 9)\).
Theo đề Câu, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, ta có phương trình
\(6(x + y) = 10x + y{\rm{. }}\) (1)
Nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho, ta có phương trình
\(xy + 25 = 10y + x{\rm{. }}\) (2)
Từ (1) suy ra \(x = \frac{{5y}}{4}\)thay vào (2) ta có \({y^2} - 9y + 20 = 0\).
Giải phương trình này, ta được \({y_1} = 5,{y_2} = 4\).
Với \({y_1} = 5\) thì \({x_1} = 6,25\) (không thỏa mãn).
Với \({y_2} = 4\) thì \({x_2} = 5\) (thỏa mãn).
Vậy số phải tìm là 54.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cái cổng có hình dạng là một parabol có phương trình dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{OA}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{{162}}{2} = 81\;{\rm{m}}\) \( \Rightarrow {\rm{A}}(81; - 185,6) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 185,6 = a{.81^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 185,6}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 185}}{{6561}}\)
\((P):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}\)
\({\rm{HM}} = {\rm{EH}} - {\rm{ME}} = 185,6 - 43 = 142,6\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_{\rm{M}}}; - 142,6} \right) \in (P):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2} \Rightarrow - 142,6 = \frac{{ - 185}}{{6561}}x_{\rm{M}}^2\)
\( \Rightarrow {x_{\rm{M}}}^2 = \frac{{ - 142,6.6561}}{{ - 185}} = \frac{{4677993}}{{925}} \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = \sqrt {\frac{{4677993}}{{925}}} \approx 71,11\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{OE}} = 71,11\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{EA}} = {\rm{OA}} - {\rm{OE}} = 81 - 71,11 = 9,89\;{\rm{m}}.\)
Vậy vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng \(A\) một khoảng là \(9,89\;{\rm{m}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập