Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 2 = 0\). Tìm m để phương trình có nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\).
Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(a = 1;b = - 2 \Rightarrow b' = - 1;c = m + 2\). Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) khi và chỉ khi
\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \;m \le - 1\)
Theo hệ thức Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2;{x_1}{x_2} = m + 2\). Vậy \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\( \Leftrightarrow 4 - 2\left( {m + 2} \right) = 10 \Leftrightarrow - 2m = 10 \Leftrightarrow m = - 5{\rm{ }}\)(thỏa mãn điều kiện \(m \ge - 1\))
Đáp số: \(m = - 5\).
Cách khác: Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\). Theo hệ thức Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = 2;{x_1}{x_2} = m + 2\) (Tương tự cách giải trên):
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10 \Leftrightarrow 4 - 2\left( {\;m + 2} \right) = 10 \Leftrightarrow \;m = - 5\)
Thử lại: Với \(m = - 5\), ta có phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\). Ta có \(a = 1;b = - 2;c = - 3 \Rightarrow ac = - 2 < 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm.
Chú ý: Vì ta giả sử có nghiệm, để tìm được \(m\), sau đó ta phải thử lại. Nếu làm như cách thứ nhất, ta tìm điều kiện cho phương trình có nghiệm thì không cần thử lại.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\,(x,y \in \mathbb{N},0 < x \le 9,0 \le y \le 9)\).
Theo đề Câu, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, ta có phương trình
\(6(x + y) = 10x + y{\rm{. }}\) (1)
Nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho, ta có phương trình
\(xy + 25 = 10y + x{\rm{. }}\) (2)
Từ (1) suy ra \(x = \frac{{5y}}{4}\)thay vào (2) ta có \({y^2} - 9y + 20 = 0\).
Giải phương trình này, ta được \({y_1} = 5,{y_2} = 4\).
Với \({y_1} = 5\) thì \({x_1} = 6,25\) (không thỏa mãn).
Với \({y_2} = 4\) thì \({x_2} = 5\) (thỏa mãn).
Vậy số phải tìm là 54.
Lời giải
Cái cổng có hình dạng là một parabol có phương trình dạng: \((P):y = a{x^2}(a < 0)\).
\({\rm{OA}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{{162}}{2} = 81\;{\rm{m}}\) \( \Rightarrow {\rm{A}}(81; - 185,6) \in (P):y = a{x^2} \Rightarrow - 185,6 = a{.81^2} \Rightarrow a = \frac{{ - 185,6}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 185}}{{6561}}\)
\((P):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}\)
\({\rm{HM}} = {\rm{EH}} - {\rm{ME}} = 185,6 - 43 = 142,6\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{M}}\left( {{x_{\rm{M}}}; - 142,6} \right) \in (P):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2} \Rightarrow - 142,6 = \frac{{ - 185}}{{6561}}x_{\rm{M}}^2\)
\( \Rightarrow {x_{\rm{M}}}^2 = \frac{{ - 142,6.6561}}{{ - 185}} = \frac{{4677993}}{{925}} \Rightarrow {x_{\rm{M}}} = \sqrt {\frac{{4677993}}{{925}}} \approx 71,11\;{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {\rm{OE}} = 71,11\;{\rm{m}} \Rightarrow {\rm{EA}} = {\rm{OA}} - {\rm{OE}} = 81 - 71,11 = 9,89\;{\rm{m}}.\)
Vậy vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng \(A\) một khoảng là \(9,89\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập