Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) bán kính R và một hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \(r,\,l\) thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\) và diện tích toàn phần của hình nón \(\left( {{H_2}} \right)\) là \(91c{m^2}\). Tính diện tích của mặt cầu \(\left( {{H_1}} \right)\)

Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90p cm³. Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?

Người ta thả một quả trứng vào một cốc thủy tinh có nước, hình trụ; thấy trứng chìm hoàn toàn xuống đáy và nằm ngang thì chứng tỏ quả trứng đó còn tươi, mới được để từ một đến hai ngày. Hãy tính thể tích quả trứng đó, biết diện tích đáy của cột nước hình trụ là 16,7 cm² và nước trong lọ dâng lên 0,82 cm khi qủa trứng chìm hoàn toàn trong nước.

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ \(a\% \) so với hộp đựng bóng tennis. Tính \(a\)gần.

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng \(3\)lần đường kính của đáy; một viên bi và một hình nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\) vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên dưới). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 \(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tính thể tích (theo đơn vị cm³) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón.

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính \[2,7\,cm\] vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \[5,4\,cm\] và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \[4,5\,cm\]. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là bao nhiêu?

Một quả bóng bằng da có đường kính 22 cm. Tính diện tích da cần dùng để làm quả bóng nếu không tính tỉ lệ hao hụt (lấy p = 3,14).