khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

04/02/2026 706 Lưu

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ \(\left( {42 \times 42cm} \right)\) bằng súng tiểu liên AK trong không gian \(Oxyz\). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là \(100m\) , trục \(d\) của nòng súng và cọc đỡ bia \(d'\) lần lượt có phương trình

            \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2\\z = 4\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 1 + 3t'\end{array} \right.\). Để bắn trúng hồng tâm ( điểm 10 ) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm \(N\left( {a;b;c} \right) \in d'\) và cách giao điểm của \(d\) và \(d'\) một khoảng \(6cm\). Khi \(c < 0\), tính giá trị biểu thức \(a - b + c\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng trong không gian lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

- 5

Gọi \(M = d \cap d' \Rightarrow M\left( {1;2;4} \right)\).

Ta có \(N \in d' \Rightarrow N\left( {1;2;1 + 3t'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {0;0;3t' - 3} \right)\). Theo giả thiết \(MN = 6\)

Suy ra \(\left| {3t' - 3} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t' = 3\\t' =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}N\left( {1;2;7} \right)\\N\left( {1;2; - 2} \right)\end{array} \right.\). Vì \(c < 0 \Rightarrow \)nhận \(N\left( {1;2; - 2} \right)\)

Vậy \(a = 1,b = 2,c =  - 2 \Rightarrow a - b + c =  - 5.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\) và cắt đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\) có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y = 1\\z = 3 + bt\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(M = 2024a - b\).

Lời giải

Đáp án:

\(M = 2025.\)

Gọi \(B = \Delta  \cap \left( P \right) \Rightarrow \)tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z - 6 = 0\\\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;1;2} \right)\)

Vì \(d \subset \left( P \right)\) và \(d\) cắt \(\Delta  \Rightarrow B \in d \Rightarrow d\) đi qua \(A\left( {1;1;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;0; - 1} \right)\) làm một VTCP.

Suy ra PTTS của \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 3 - t\end{array} \right. \Rightarrow a = 1,b =  - 1 \Rightarrow M = 2025.\)

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {2;\,1;\,3} \right)\), đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\) và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - 2z + 2 = 0\]. Phương trình chính tắc của đường thẳng \[\Delta \] đi qua \(A\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có dạng:\(\frac{{x + a}}{b} = \frac{{y - 5}}{c} = \frac{{z + d}}{3}\). Giá trị của biểu thức \(M = a + b + c + d\)bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án:

\(M = - 5\)

Đường thẳng \[d\] có 1 VTCP \[\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;\, - 2;2} \right)\]

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT \[\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 2} \right)\], gọi  \[\overrightarrow u \] là 1 VTCP của đường thẳng \[\Delta \]

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  \bot d\\\Delta //\left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;4;3} \right)\).

Suy ra PTTS của đường thẳng \[\Delta \] :\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\]. Chọn \(t = 1 \Rightarrow \Delta \)đi qua điểm \(M\left( {5;5;6} \right)\)

Suy ra PTCT của đường thẳng \[\Delta \]: \(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z - 6}}{3}\)\( \Rightarrow a =  - 5,b = 2,c = 4,d =  - 6 \Rightarrow M =  - 5\).

Câu 3

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\)  và  \(\Delta :\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(\Delta \) có dạng: \(ax + by + z + c = 0\).Tính giá trị của \[a + b + c\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2\,;\, - 1\,;\,0} \right)\), \(B\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right)\), \(C\left( {3\,;\, - 2\,;\,0} \right)\), \(D\left( {1\,;\,1\,;\, - 3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(D\)và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) luôn đi qua điểm \(M\left( {2;a;b} \right)\). Khi đó \({a^b}\) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\)và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; véctơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v  = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( { - 5;a;b} \right)\)thì giá trị của biểu thức \({b^a}\)bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\) . Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\)

A. \( - 2x + 3y - 4z + 8 = 0\).                                                                    

B. \(x - 2y + 5 = 0\).                 

C. \(2x - 5y - 4z - 5 = 0\).                   
D. \(2x - 5y - 4z + 8 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz,\) một viên đạn được bấn ra từ điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\) và trong ba giây, đầu đạn có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc (\(km/s\)) là \(\overrightarrow v  = \left( {\frac{1}{3}\,;\,\frac{1}{3}\,;\,\frac{2}{3}} \right)\). Hỏi tại thời điểm sau \(3\)giây viên đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?
A.\[P\left( {1;3;5} \right).\]    
B. \[M\left( {2;\,3;\,6} \right).\]         
C. \[N\left( { - 1; - \,3;\,5} \right).\]          
D. \[Q\left( { - 2;\, - 3;\,5} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập