Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho hai mặt phẳng \((\alpha ):\,2x\, - \,y\, + \,2z\, - \,1\, = \,0\) và \((\beta ):\,x\, + \,2y\, - \,2z\, - \,3\, = \,0.\) Cosin góc giữa mặt phẳng \((\alpha )\)và mặt phẳng\(\,(\beta )\) bằng:
A.\(\frac{4}{9}\).
B. \( - \frac{4}{9}.\)
C.\(\frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)
D. \( - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 5 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \), \(\,\overrightarrow {{n_\beta }} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} (2;\,\, - \,\,1;\,\,2);\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} (1;\,\,2;\,\, - \,2)\).
Áp dụng công thức
\(cos((\alpha ),\,(\beta ))\,\, = \,\,\left| {cos(\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} )} \right|\,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} .\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|.\,\,\left| {\overrightarrow {{n_\beta }} } \right|}} = \,\,\frac{{\left| {2.1 - 1.2 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + \,\,{{( - 1)}^2}\,\, + \,\,{2^2}} .\sqrt {({1^2}\,\, + \,\,{2^2}\,\, + \,\,{{( - 2)}^2}} }}\,\, = \,\,\frac{4}{9}.\)Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\).
B. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\).
C. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\).
D. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\).
Lời giải
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\) là \(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 3z + 12 = 0\)
Câu 2
A. \[\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\].
B. \[\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}\].
C. \[\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{2}\].
D. \[\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\].
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;\;3;\;2} \right)\).
Đường thẳng \(MN\) qua \(N\) nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;\;3;\;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là
\[\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{2}\].Câu 3
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\).
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3\,;\,2\,;\,4} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2\,;\, - 4\,;\,1} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,;\, - 4\,;\,1} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow u = \left( {1;\,3;\, - 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {2;\,5;\,3} \right)\).
C. \(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 5;\,3} \right)\).
D. \(\overrightarrow u = \left( {1;\,3;\,2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(\left( Q \right): - x - y + z - 6 = 0\).
B.\(\left( Q \right):x + y - z - 6 = 0\).
C.\(\left( Q \right):x + y + z - 6 = 0\).
D.\(\left( Q \right):x - y - z + 6 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập