Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(I\left( {2;1;0} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là

Ta có: \(M = d \cap \left( P \right)\) nên \(M\left( { - 1 + 2t\,;\, - 1 + t\,;\, - 5 + 6t} \right)\).

Suy ra \( - 1 + 2t - 1 + t - 5\left( { - 5 + 6t} \right) + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow 27 = 27t \Leftrightarrow t = 1\).

Vì mặt dưới mái nhà vuông góc với trục \[Oz\] và đi qua điểm \[A\left( {3;4;33} \right)\] nên có phương trình là \[\left( P \right):z - 33 = 0\].

Khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà bằng khoảng cách từ \[B\left( {9;8;35} \right)\] đến \[\left( P \right)\].

Ta có \[d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {35 - 33} \right|}}{1} = 2\].

Suy ra độ dày của mái nhà bằng \[2\,{\rm{dm  =  0,2 m}}\].

Thể tích beton cần đổ mái là \[50.0,2 = 10{m^3}\].

Tiền beton cần trả là \[10.1\,100\,000 = 11\,000\,000\] (đồng).

Tiền công cần trả là \[50.100\,000 = 5\,000\,000\](đồng).