Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,8\], \[P\left( B \right) = 0,65\], \[P\left( {A \cap \bar B} \right) = 0,55\]. Tính .

Chọn D

Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:

(trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”

Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

Ta có \[P\left( A \right) = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{3}{4}\]

Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) = \frac{1}{4}\]

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là

Xét hai biến cố sau:

\(A\): “Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi”;

\(B\): “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”.

Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ là xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\).

Có 52 học sinh nữ đạt điểm giỏi nên: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{52}}{{400}} = 0,13\).

Có 210 học sinh nữ nên: \(P\left( B \right) = \frac{{210}}{{400}} = 0,525\).

Do đó, \(P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,13}}{{0,525}} \approx 0,25\).