Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub 4 là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon dưới 4 giờ.

Trong CLB AKR, tỷ lệ thành viên nam là \[72\% \], tỷ lệ thành viên nữ là \[28\% \]. Đối với nam, tỷ lệ VĐV hoàn thành Marathon sub 4 là \[32\% \]; đối với nữ tỷ lệ VĐV hoàn thành sub 4 là \[3\% \]. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên từ CLB AKR:

a.      Gọi \(A\) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh giỏi”

và \(B\) là biến cố “học sinh được chọn là học sinh nữ”.

Theo bài ra ta có: \(P\left( B \right) = 0,45;\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\).

Do lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40% nên:

\(P\left( {A|B} \right) = 0,3\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45.0,3 + 0,55.0,4 \simeq 0,36\).

b.     Gọi \(C\) là biến cố “học sinh giỏi được chọn là học sinh nữ” thì \(C = B|A\), nên, theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,45.0,3}}{{0,355}} \simeq 0,38\).