Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({M_0}\) là:

\(M(t) = {M_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính từ thời điểm ban đầu; \(T\) là chu kỳ bán rã chất phóng xạ. Đồng vị phóng xạ của polonium-209 có chu kỳ bán rã là 103 ngày, biết khối lượng ban đầu \({M_0} = 300\;g\).

Hỏi khối lượng polonium-209 còn lại sau 515 ngày.

Theo công thức lãi kép: \(T = A{(1 + r)^n}\), số tiền người đó nhận được sau \(n\) năm là:

\(T = {10.10^9}{(1 + 7\% )^n} = {10^{10}} \cdot 1,{07^n}\)(đồng)

Để nhận được số tiền nhiều hơn 12 tỉ đồng thì

\(T = {10^{10}} \cdot 1,{07^n} > 12 \cdot {10^9} \Leftrightarrow 1,{07^n} > \frac{6}{5} \Leftrightarrow n > {\log _{1,07}}\left( {\frac{6}{5}} \right) \approx 2,695.\)

Vậy sau ít nhất 3 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 12 tỉ đồng.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{10^{ - 12}} \le I \le {10^1} \Leftrightarrow \frac{{{{10}^{ - 12}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} \le \frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} \le \frac{{{{10}^1}}}{{{{10}^{ - 12}}}}\\ \Leftrightarrow 1 \le \frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} \le {10^{13}} \Leftrightarrow \log 1 \le \log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) \le \log {10^{13}}\\ \Leftrightarrow 0 \le 10\log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) \le 130({\rm{ do }}10 > 1)\\ \Leftrightarrow 0 \le L \le 130.\end{array}\)

Vậy mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được là từ \(0\;dB\) đến \(130\;dB\).