Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao \(461,3\;m\) xuống mặt đất, với phương trình chuyển động \(s(t) = 4,9{t^2}\). Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị \(m/s\), kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đạo hàm (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với bất kì \({t_0}\), ta có:
\({s^\prime }\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s(t) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{4,9{t^2} - 4,9t_0^2}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} 4,9\left( {t + {t_0}} \right) = 9,8{t_0}.\)
Do đó, vận tốc của quả bóng tại thời điểm \(t\) là \(v(t) = {s^\prime }(t) = 9,8t\).
Mặt khác, vì chiều cao của toà tháp là \(461,3\;m\) nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm \({t_1}\).
Từ đó, ta có: \(4,9t_1^2 = 461,3 \Leftrightarrow {t_1} = \sqrt {\frac{{461,3}}{{4,9}}} \) (giây).
Vậy vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là:
\(v\left( {{t_1}} \right) = 9,8{t_1} = 9,8 \cdot \sqrt {\frac{{461,3}}{{4,9}}} \approx 95,1(\;m/s).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng \(3.\)
b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\)
c) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Với \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 1\)
Ta có \({f^\prime }(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (x + 3) = 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là: \(y = 3x + 1\)Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(\Delta Y\)là số gia của biến số tại điểm \(Y\)
Ta có \[\Delta C = C\left( {Y + \Delta Y} \right) - C\left( Y \right) = 2Y.\Delta Y + {\left( {\Delta Y} \right)^2} + 20\Delta Y\]
\( \Rightarrow \frac{{\Delta C}}{{\Delta Y}} = \frac{{2Y.\Delta Y + {{\left( {\Delta Y} \right)}^2} + 20\Delta Y}}{{\Delta Y}} = 2Y + \Delta Y + 20\)
\( \Rightarrow C'\left( Y \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta Y \to 0} \frac{{\Delta C}}{{\Delta Y}} = 2Y + 20\).
\( \Rightarrow C'\left( {100} \right) = 2.100 + 20 = 220\).
Nếu tăng số lượng sản phẩm từ 100 lên 101 thì chi phí tăng theo là 220 (USD).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập