Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao \(461,3\;m\) xuống mặt đất, với phương trình chuyển động \(s(t) = 4,9{t^2}\). Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị \(m/s\), kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục)

Với bất kì \({t_0}\), ta có:

\({s^\prime }\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s(t) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{4,9{t^2} - 4,9t_0^2}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} 4,9\left( {t + {t_0}} \right) = 9,8{t_0}.\)

Do đó, vận tốc của quả bóng tại thời điểm \(t\) là \(v(t) = {s^\prime }(t) = 9,8t\).

Mặt khác, vì chiều cao của toà tháp là \(461,3\;m\) nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm \({t_1}\).

Từ đó, ta có: \(4,9t_1^2 = 461,3 \Leftrightarrow {t_1} = \sqrt {\frac{{461,3}}{{4,9}}} \) (giây).

Vậy vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là:

\(v\left( {{t_1}} \right) = 9,8{t_1} = 9,8 \cdot \sqrt {\frac{{461,3}}{{4,9}}}  \approx 95,1(\;m/s).\)