Một vật chuyển động có phương trình \(S = {t^4} - 3{t^3} - 3{t^2} + 2t + 1(\;m),t\) là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 3\;s\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\begin{array}{l}S = f(t) = {t^4} - 3{t^3} - 3{t^2} + 2t + 1 \Rightarrow {f^\prime }(t) = 4{t^3} - 9{t^2} - 6t + 2\\ \Rightarrow a(t) = {f^{\prime \prime }}(t) = 12{t^2} - 18t - 6\end{array}\)
Gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 3s\) là \(a(3) = {12.3^2} - 18.3 - 6 = 48\;m/{s^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Tốc độ của vật tại thời điểm \(t = 2\) là \(7(\;m/s)\)
b) Gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 2\) là \(6\left( {\;m/{s^2}} \right)\)
c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng \(16\;m/{s^2}\) là \(10\left( {\;m/{s^2}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Ta có: \({s^\prime }(t) = 3{t^2} - 6t + 7\) và \({s^{\prime \prime }}(t) = 6t - 6\).
a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 2\) là: \(v(2) = {s^\prime }(2) = {3.2^2} - 6.2 + 7 = 7(\;m/s)\).
b) Gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 2\) là: \(a(2) = {v^\prime }(2) = {s^{\prime \prime }}(2) = 6.2 - 6 = 6\left( {\;m/{s^2}} \right)\).
c) Vận tốc của chuyển động bằng \(16\;m/{s^2}\) tại thời điểm \(t\) nghĩa là:
\(v(t) = {s^\prime }(t) = 16{\rm{ }} \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t + 7 = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 3{\rm{ (tho\^u a ma\~o n) }}}\\{t = - 1{\rm{ (loa\"i i) }}}\end{array}} \right.\)
Gia tốc của vật tại thời điểm \(t = 3\) là: \(a(3) = {v^\prime }(3) = {s^{\prime \prime }}(3) = 6.3 - 6 = 12\left( {\;m/{s^2}} \right)\).
d) Vận tốc của chuyển động có phương trình \(v(t) = 3{t^2} - 6t + 7\) là một parabol, có đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) \Rightarrow S(1;4)\) và hệ số \(a = 3 > 0\) nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(t = 1\).
Vậy tại thời điểm \(t = 1\) thì vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(4(\;m/s)\).Câu 2
A. Con lắc di chuyển nhanh dần từ phải sang trái.
B. Con lắc di chuyển nhanh dần từ trái sang phải.
C. Con lắc di chuyển chậm dần từ trái sang phải.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta xác định hàm vận tốc và hàm gia tốc của con lắc:
\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - 3\pi \sin \pi t\\a\left( t \right) = x''\left( t \right) = - 3{\pi ^2}\cos \pi t\end{array}\)
Thời điểm \(t = \frac{4}{3}\) ta có
Gia tốc tức thời:\(a\left( {\frac{4}{3}} \right) = - 3{\pi ^2}\cos \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{3{\pi ^2}}}{2} > 0\), do đó con lắc đang di chuyển nhanh dần.
Vận tốc tức thời: \(v\left( {\frac{4}{3}} \right) = - 3\pi \sin \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\pi > 0\), do đó con lắc đang di chuyển cùng chiều dương, mà theo hình vẽ, chiều dương là chiều từ trái sang phải, do vậy con lắc di chuyển từ trái sang phải.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(y'\left( 1 \right) = - 31\)
b) Tổng các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) bằng \( - 3\)
c) Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {0;7} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[y' = 2\cos 2x + 3\sin 6x\].
B. \[y' = 2\cos 2x - 3\sin 6x\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập