Một thanh treo quần áo bằng gỗ có đế hình tròn và chiều cao là \(1,8\)m (như hình vẽ minh họa bên dưới) được đặt theo phương thẳng đứng trên sàn nhà. Người ta đo được khoảng cách từ điểm trên cùng của thanh đến một điểm bất kỳ trên đường tròn dưới đế là khoảng \(1,80278\)m. Khi đó  đường kính đường tròn đế của thanh treo quần áo là khoảng bao nhiêu mét ?

Gọi độ dài của hàng rào xây bằng xi măng là \(x{\rm{ }}\left( {x > 5} \right)\) và độ dài hai hàng rào vuông góc với nó là \(y.\)

Vì diện tích khu đất rào được bằng \(600{{\rm{m}}^2}\) nên \(xy = 600 \Rightarrow y = \frac{{600}}{x}.\)

Độ dài dây thép để làm hàng rào là

\(\left( {x - 5} \right) + 2y = x - 5 + 2.\frac{{600}}{x} = x + \frac{{1200}}{x} - 5.\)             

Suy ra tổng chi phí là

\(f\left( x \right) = \left( {x + \frac{{1200}}{x} - 5} \right).14000 + x.28000 = 42000x + \frac{{16800000}}{x} - 70000.\)

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có \(f\left( x \right) \ge 2\sqrt {42000x.\frac{{16800000}}{x}}  + 5 = 1610000.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(42000x = \frac{{16800000}}{x} \Leftrightarrow x = 20.\)

Suy ra chu vi của khu đất là \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {20 + \frac{{600}}{{20}}} \right) = 100{\rm{ m}}.\)