Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).

a) \(\frac{4}{5} = \frac{{ - 16}}{x}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(4x = \left( { - 16} \right)\,\,.\,\,5\)

\(4x =  - 80\)

\(x = \left( { - 80} \right):4\)

\(x =  - 20\)

Vậy \(x =  - 20\).

b) \(\frac{{\left| {x - 5} \right|}}{{28}} = \frac{3}{7}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\[\left| {x - 5} \right|\,\,.\,\,7 = 3\,\,.\,\,28\]

\[\left| {x - 5} \right|\,\,.\,\,7 = 84\]

\(\left| {x - 5} \right| = 84:7\)

\(\left| {x - 5} \right| = 12\)

Trường hợp 1: \(x - 5 = 12\)

\(x = 12 + 5\)

\(x = 17\)

Trường hợp 2: \(x - 5 =  - 12\)

\(x =  - 12 + 5\)

\(x =  - 7\)

Vậy \(x \in \left\{ {17;\,\, - 7} \right\}\).

c) \(\frac{{2x - 1}}{{ - 9}} = \frac{{ - 25}}{{2x - 1}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\left( {2x - 1} \right)\,\,.\,\,\left( {2x - 1} \right) = \left( { - 9} \right)\,\,.\,\,\left( { - 25} \right)\)

\({\left( {2x - 1} \right)^2} = 225\)

\({\left( {2x - 1} \right)^2} = {15^2} = {\left( { - 15} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(2x - 1 = 15\)

\(2x = 16\)

\(x = 8\)

Trường hợp 2: \(2x - 1 =  - 15\)

\(2x =  - 14\)

\(x =  - 7\)

Vậy \[x \in \left\{ {8;\,\, - 7} \right\}\].