Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] (hình bên), khi đó \[SH\] được gọi là

1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được gấp từ miếng bìa có kích thước như hình bên.

2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có ba đường cao \[AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\]

a) Chứng minh: \[\Delta ABD\] đồng dạng với \[\Delta ACF\].

b) Chứng minh: \[\Delta ADF\] đồng dạng với \[\Delta ABC\].

c) Chứng minh: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}\] và \(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.\)

Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm : 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên.

a) Tìm số phần tử của tập hợp \[M\] gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.

Chứng minh rằng:

\(\frac{{x - y}}{{1 + xy}} + \frac{{y - z}}{{1 + yz}} + \frac{{z - x}}{{1 + zx}} = \frac{{x - y}}{{1 + xy}} \cdot \frac{{y - z}}{{1 + yz}} \cdot \frac{{z - x}}{{1 + zx}}\).