PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho biểu thức \[A = \left( {\frac{4}{{x - 2}} - \frac{3}{{x + 2}}} \right):\frac{{x + 14}}{{{x^2}}}\] (với \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm 2\)).

a) Rút gọn biểu thức \(A.\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(x = \frac{1}{2}.\)

Hướng dẫn giải

a) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm 2\), ta có:

\[A = \left( {\frac{4}{{x - 2}} - \frac{3}{{x + 2}}} \right):\frac{{x + 14}}{{{x^2}}}\]

\[ = \left[ {\frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 14}}\]

\[ = \frac{{4\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 14}}\]

\[ = \frac{{4x + 8 - 3x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 14}}\]

\[ = \frac{{x + 14}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 14}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}.\]

Vậy với \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm 2\) thì \(A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}.\)

b) Với \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức \(A,\) ta được:

\[A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 4}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{4} - 4}} =  - \frac{1}{{15}}.\]

Vậy \(A =  - \frac{1}{{15}}\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)