Một nhóm 12 bạn học sinh đặt mua 12 vé kề nhau trong một hàng có 12 ghế để xem bộ phim "Mưa Đỏ". Tuy nhiên, đến hôm đi xem phim thì 3 bạn bận đột xuất nên chỉ có 9 bạn gồm 4 bạn nam và 5 bạn nữ đi xem phim. Nhân viên rạp chiếu phim sắp xếp ngẫu nhiên cho 9 bạn vào 9 trong 12 ghế đã mua (mỗi bạn một ghế).
a) [NB] Số cách sắp xếp 9 bạn là \[79833600\].
Đúng
Sai
b) [TH] Xác suất để 9 bạn ngồi cạnh nhau là \[\frac{1}{220}.\]
Đúng
Sai
c) [VD,VDC] Xác suất để không có hai ghế trống cạnh nhau là \[\frac{6}{11}.\]
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] Xác suất để không có hai bạn nam nào ngồi cạnh nhau là \[\frac{14}{55}.\]
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chọn 9 ghế từ 12 ghế và sắp xếp 9 bạn vào đó: \[A_{12}^{9}=79.833.600\]. a) Đúng
b) - Coi 9 bạn là một khối thống nhất, khối này cùng với 3 ghế trống tạo thành 4 vị trí để sắp xếp.
- Chọn 1 vị trí trong 4 vị trí để xếp khối đó vào: 4 cách.
- Trong mỗi khối có \[9!\]cách hoán vị 9 bạn.
- Số cách sắp xếp để 9 bạn ngồi cạnh nhau: \[4\times 9!\]
- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{4\times 9!}{A_{12}^{9}}=\frac{1}{55}.\] b) Sai
c) - Có \[9!\] cách xếp 9 bạn thành một hàng ngang. Giữa 9 bạn và 2 đầu có tất cả \[9+1=10\] khoảng trống.
- Để không có 2 ghế trống nào cạnh nhau, ta chọn 3 khoảng trống từ 10 khoảng trống để đặt 3 ghế: \[C_{10}^{3}\]cách.
-Số cách xếp để không có hai ghế trống cạnh nhau là: \[9!\times C_{10}^{3}\] cách.
- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{9!\times C_{10}^{3}}{A_{12}^{9}}=\frac{6}{11}.\] c) Đúng
d) - Xếp 5 bạn nữ và 3 ghế trống: chọn 3 vị trí cho ghế trống trong 8 chỗ, 5 chỗ còn lại xếp các bạn nữ: \[C_{8}^{3}\times 5!=56\times 120=6.720\] cách.
- Khi đó 8 vị trí (5 nữ và 3 ghế trống) tạo ra 9 khoảng trống. Xếp 4 bạn nam vào 9 khoảng trống có: \[A_{9}^{4}=3.024\] cách.
- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{6.720\times 3.024}{79.833.600}=\frac{14}{55}\] d) Đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 4
Giả sử nguyên liệu được giao sau mỗi $x$ ngày ($x>0$). Để đảm bảo đủ nguyên liệu cho mỗi chu kì sản xuất, doanh nghiệp phải cung cấp $5x$ đơn vị nguyên liệu gỗ cho mỗi lần vận chuyển.
Trong mỗi ngày của chu kì sản xuất, lượng nguyên liệu cần được lưu trữ trung bình là $\frac{5x}{2}$ đơn vị nguyên liệu.
Do đó, chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong $x$ ngày của chu kì sản xuất là $200.\frac{5x}{2}.x=500{{x}^{2}}\,$ ngàn đồng.
Từ đây, chi phí cần bỏ ra cho mỗi chu kì sản xuất là $C(x)=8000+500{{x}^{2}}$ ngàn đồng.
Do đó, ta có hàm chi phí trung bình hàng ngày một chu kì sản xuất là
$c(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{8000+500{{x}^{2}}}{x}=\frac{8000}{x}+500x$.
Vậy để chi phí trung bình hàng ngày trong một chu kì sản xuất là ít nhất thì doanh nghiệp nên đặt giao nguyên liệu sau 4 ngày.
Câu 2
a) [NB] Sau $3$ giờ vị trí của khinh khí cầu A là ${M}'\left( 8;10;2 \right)$.
Đúng
Sai
b) [TH] Khinh khí cầu $B$ không bay qua vị trí ${N}'\left( 0;14;3 \right)$.
Đúng
Sai
c) [TH] Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu sau $3$ giờ là $9km$.
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] Trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=10$ giờ khoảng cách ngắn nhất giữa hai khinh khí cầu là $16,1$ km ( làm tròn đến hàng phần chục).
Đúng
Sai
Lời giải
Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng.
a) Sau $3$ giờ vị trí của khinh khí cầu A là ${M}'\left( a;b;c \right)$. Ta có 
Vậy a) đúng.
b) Ta có khinh khí cầu B bay theo đường thẳng đi qua $N\left( 6;5;3 \right)$ và có vectơ vận tốc là $\overrightarrow{{{v}_{b}}}=\left( -2;3;0 \right)$. Phương trình tham số đường thẳng đó là 
Dễ thấy điểm ${N}'\left( 0;14;3 \right)\in \Delta $. Do đó khinh khí cầu $B$ bay qua vị trí ${N}'\left( 0;14;3 \right)$.
Vậy b) sai.
c) Sau 3 giờ vị trí của khinh khí cầu A là ${M}'\left( 8;10;2 \right)$và vị trí của khinh khí cầu B là ${N}'\left( 0;14;3 \right)$ Ta có $M'{N}'=\sqrt{{{\left( 0-8 \right)}^{2}}+{{\left( 14-10 \right)}^{2}}+{{\left( 3-1 \right)}^{2}}}=9$.
Khi đó khoảng cách giữa hai khinh khí cầu sau $3$ giờ là $10.M'{N}'=90km$.
Vậy c) sai.
d) Sau t giờ, khinh khí cầu A ở vị trí $E\left( 5+t;4+2t;2 \right)$; khinh khí cầu B ở vị trí $F\left( 6-2t;5+3t;3 \right)$ Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai khinh khí cầu là
$T=10.EF=10.\sqrt{{{\left( 1-3t \right)}^{2}}+{{\left( 1+t \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}$ với $t\in \left[ 1;10 \right]$
Xét $f\left( t \right)={{\left( 1-3t \right)}^{2}}+{{\left( 1+t \right)}^{2}}+{{1}^{2}}=10{{t}^{2}}-4t+3$
$f'\left( t \right)=20t-4=0\Leftrightarrow t=0,2$.
$\underset{\left[ 1;10 \right]}{\mathop{Min}}\,f\left( t \right)=f\left( 0,2 \right)=2,6\Rightarrow {{T}_{\min }}=10\sqrt{2,6}\approx 16,1$km.
Vậy d) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) [NB] Chi phí vận hành bể cá trong một năm là 4,8 triệu đồng.
Đúng
Sai
b) [TH] Nếu chiều rộng của bể là 1m thì chiều cao của bể là 3m.
Đúng
Sai
c) [TH] Nếu chiều rộng của bể là $x\left( m \right)$ thì diện tích xung quanh của bể là $\frac{9}{x}\left( {{m}^{2}} \right)$.
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] Chi phí ít nhất để làm bể $4,44$ triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập