Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ ( đơn vị trên mỗi trục là $10km$), hai khinh khí cầu $A$ và $B$ bay với vectơ vận tốc lần lượt là $\overrightarrow{{{v}_{a}}}=\left( 1;2;0 \right)$ và $\overrightarrow{{{v}_{b}}}=\left( -2;3;0 \right)$ ( đơn vị là km/giờ). Tại thời điểm $t=0$, vị trí của khinh khí cầu A là $M\left( 5;4;2 \right)$ và vị trí của khinh khí cầu B là $N\left( 6;5;3 \right)$. Hai khinh khí cầu sẽ bay trong $10$ giờ tiếp theo và dừng lại.

a) Chọn 9 ghế từ 12 ghế và sắp xếp 9 bạn vào đó: \[A_{12}^{9}=79.833.600\]. a) Đúng

b) - Coi 9 bạn là một khối thống nhất, khối này cùng với 3 ghế trống tạo thành 4 vị trí để sắp xếp.

- Chọn 1 vị trí trong 4 vị trí để xếp khối đó vào: 4 cách.

- Trong mỗi khối có \[9!\]cách hoán vị 9 bạn.

- Số cách sắp xếp để 9 bạn ngồi cạnh nhau: \[4\times 9!\]

- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{4\times 9!}{A_{12}^{9}}=\frac{1}{55}.\] b) Sai

c) - Có \[9!\] cách xếp 9 bạn thành một hàng ngang. Giữa 9 bạn và 2 đầu có tất cả \[9+1=10\] khoảng trống.

- Để không có 2 ghế trống nào cạnh nhau, ta chọn 3 khoảng trống từ 10 khoảng trống để đặt 3 ghế: \[C_{10}^{3}\]cách.

-Số cách xếp để không có hai ghế trống cạnh nhau là: \[9!\times C_{10}^{3}\] cách.

- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{9!\times C_{10}^{3}}{A_{12}^{9}}=\frac{6}{11}.\] c) Đúng

d) - Xếp 5 bạn nữ và 3 ghế trống: chọn 3 vị trí cho ghế trống trong 8 chỗ, 5 chỗ còn lại xếp các bạn nữ: \[C_{8}^{3}\times 5!=56\times 120=6.720\] cách.

- Khi đó 8 vị trí (5 nữ và 3 ghế trống) tạo ra 9 khoảng trống. Xếp 4 bạn nam vào 9 khoảng trống có: \[A_{9}^{4}=3.024\] cách.

- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{6.720\times 3.024}{79.833.600}=\frac{14}{55}\] d) Đúng

Đáp án: 1180

Ta có \(20\) tương ứng là \(240\) tháng.

\(240 = 6{\rm{x}}3{\rm{x}}12 + 24\) tháng

Theo phương án 1 số tiền lương anh Bảo nhận được như sau

\(3\) năm đầu là \(10{\rm{x}}36 = 360\) triệu.

Từ năm thứ \(4\) đến hết năm thứ \(6\) là \(16{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(7\) đến hết năm thứ \(9\) là \(22{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(10\) đến hết năm thứ \(12\) là \(28{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(13\) đến hết năm thứ \(15\) là \(34{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(16\) đến hết năm thứ \(18\) là \(40{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(19\) đến hết năm thứ \(20\) là \(46{\rm{x}}24\) triệu.

Tổng số tiền anh Bảo nhận được theo phương án 1 sau 20 năm là

\({T_1} = \left( {10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40} \right).36 + 46.24 = 6504\) triệu.

Theo phương án 2 số tiền lương anh Bảo nhận được như sau

\(3\) năm đầu là \(10{\rm{x}}36\) triệu.

Từ năm thứ \(4\) đến hết năm thứ \(6\) là \(10{\rm{x}}\left( {1 + \frac{{40}}{{100}}} \right){\rm{x}}36 = 10{\rm{x}}1,4{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(7\) đến hết năm thứ \(9\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^2}{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(10\) đến hết năm thứ \(12\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^3}{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(13\) đến hết năm thứ \(15\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^4}{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(16\) đến hết năm thứ \(18\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^5}{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(19\) đến hết năm thứ \(20\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^6}{\rm{x}}24\) triệu.

Tổng số tiền anh Bảo nhận được theo phương án 1 sau 20 năm là

\(\begin{array}{l}{T_2} = \left( {10 + 10.1,4 + 10.{{\left( {1,4} \right)}^2} + 10.{{\left( {1,4} \right)}^3} + 10.{{\left( {1,4} \right)}^4} + 10.{{\left( {1,4} \right)}^5}} \right){\rm{x}}36 + 10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^6}{\rm{x}}24\\ = \frac{{24011472}}{{3125}}\end{array}\)

\( = 7683,67104\) triệu.

Số tiền nhận được theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 là

 \({T_2} - {T_1} = 7683,67104 - 6504 \simeq 1180\) triệu đồng.