Trong một buổi tập luyện của lính đặc công, một chiến sỹ cần phối hợp bơi và chạy bộ để từ điểm \(A\) ở bờ sông bên này đến điểm \(B\) về phía hạ lưu của bờ sông bên kia (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chiến sỹ dự định bơi thẳng từ điểm \(A\) đến một điểm thuộc đoạn \(HB\) sau đó chạy từ điểm đó về điểm \(B\). Biết \(AH = 300\;{\rm{m}},HB = 900\;{\rm{m}}\), vận tốc dòng nước là \(1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\), vận tốc bơi của chiến sỹ đối với nước là \(1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) và vận tốc chạy trên bờ của chiến sỹ là \(3\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Hỏi chiến sỹ cần ít nhất bao nhiêu giây đề hoàn thành kế hoạch trên? (làm tròn đến hàng đơn vị).

a) Chọn 9 ghế từ 12 ghế và sắp xếp 9 bạn vào đó: \[A_{12}^{9}=79.833.600\]. a) Đúng

b) - Coi 9 bạn là một khối thống nhất, khối này cùng với 3 ghế trống tạo thành 4 vị trí để sắp xếp.

- Chọn 1 vị trí trong 4 vị trí để xếp khối đó vào: 4 cách.

- Trong mỗi khối có \[9!\]cách hoán vị 9 bạn.

- Số cách sắp xếp để 9 bạn ngồi cạnh nhau: \[4\times 9!\]

- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{4\times 9!}{A_{12}^{9}}=\frac{1}{55}.\] b) Sai

c) - Có \[9!\] cách xếp 9 bạn thành một hàng ngang. Giữa 9 bạn và 2 đầu có tất cả \[9+1=10\] khoảng trống.

- Để không có 2 ghế trống nào cạnh nhau, ta chọn 3 khoảng trống từ 10 khoảng trống để đặt 3 ghế: \[C_{10}^{3}\]cách.

-Số cách xếp để không có hai ghế trống cạnh nhau là: \[9!\times C_{10}^{3}\] cách.

- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{9!\times C_{10}^{3}}{A_{12}^{9}}=\frac{6}{11}.\] c) Đúng

d) - Xếp 5 bạn nữ và 3 ghế trống: chọn 3 vị trí cho ghế trống trong 8 chỗ, 5 chỗ còn lại xếp các bạn nữ: \[C_{8}^{3}\times 5!=56\times 120=6.720\] cách.

- Khi đó 8 vị trí (5 nữ và 3 ghế trống) tạo ra 9 khoảng trống. Xếp 4 bạn nam vào 9 khoảng trống có: \[A_{9}^{4}=3.024\] cách.

- Xác suất của biến cố: \[P=\frac{6.720\times 3.024}{79.833.600}=\frac{14}{55}\] d) Đúng

Đáp án: 1180

Ta có \(20\) tương ứng là \(240\) tháng.

\(240 = 6{\rm{x}}3{\rm{x}}12 + 24\) tháng

Theo phương án 1 số tiền lương anh Bảo nhận được như sau

\(3\) năm đầu là \(10{\rm{x}}36 = 360\) triệu.

Từ năm thứ \(4\) đến hết năm thứ \(6\) là \(16{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(7\) đến hết năm thứ \(9\) là \(22{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(10\) đến hết năm thứ \(12\) là \(28{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(13\) đến hết năm thứ \(15\) là \(34{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(16\) đến hết năm thứ \(18\) là \(40{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(19\) đến hết năm thứ \(20\) là \(46{\rm{x}}24\) triệu.

Tổng số tiền anh Bảo nhận được theo phương án 1 sau 20 năm là

\({T_1} = \left( {10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40} \right).36 + 46.24 = 6504\) triệu.

Theo phương án 2 số tiền lương anh Bảo nhận được như sau

\(3\) năm đầu là \(10{\rm{x}}36\) triệu.

Từ năm thứ \(4\) đến hết năm thứ \(6\) là \(10{\rm{x}}\left( {1 + \frac{{40}}{{100}}} \right){\rm{x}}36 = 10{\rm{x}}1,4{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(7\) đến hết năm thứ \(9\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^2}{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(10\) đến hết năm thứ \(12\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^3}{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(13\) đến hết năm thứ \(15\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^4}{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(16\) đến hết năm thứ \(18\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^5}{\rm{x}}36\) triệu

Từ năm thứ \(19\) đến hết năm thứ \(20\) là \(10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^6}{\rm{x}}24\) triệu.

Tổng số tiền anh Bảo nhận được theo phương án 1 sau 20 năm là

\(\begin{array}{l}{T_2} = \left( {10 + 10.1,4 + 10.{{\left( {1,4} \right)}^2} + 10.{{\left( {1,4} \right)}^3} + 10.{{\left( {1,4} \right)}^4} + 10.{{\left( {1,4} \right)}^5}} \right){\rm{x}}36 + 10{\rm{x}}{\left( {1,4} \right)^6}{\rm{x}}24\\ = \frac{{24011472}}{{3125}}\end{array}\)

\( = 7683,67104\) triệu.

Số tiền nhận được theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 là

 \({T_2} - {T_1} = 7683,67104 - 6504 \simeq 1180\) triệu đồng.