Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác là

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên tia đối của tia \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BE\). Kẻ đường trung tuyến \(BH\) của tam giác \(BEC\), \(BH\) cắt \(AC\) tại \(M\). Gọi \(K\) là trung điểm \(BC\).

Khi đó:

Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AC.\) Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = 2ED.\) Điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(DE\) sao cho \(BF = 2BE\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(CF\) và \(G\) là giao điểm của \(EK\) và \(AC.\)

Khi đó:

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AC\). Trên đoạn \(BM\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = \frac{1}{2}KB\). Điểm \(H\) thuộc tia đối của tia \(MK\) sao cho \(BH = 2BK.\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) và \(IC = \frac{1}{3}CA\). Đường \(KI\) cắt \(HC\) ở \(E\).

Khi đó:

Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia \(DB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CE\). Gọi \(I,\,\,K\) lần lượt là giao điểm của \(AM,\,\,AN\) với \(BE\).

Khi đó:

Cho tam giác \(ABC\), các đường phân giác xuất phát từ đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I\). Biết \(\widehat {BIC} = 120^\circ \). Khi đó số đo của góc \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\). Khi đó:

Cho hình vẽ sau:

Hỏi tỉ số \(\frac{{AG}}{{GD}}\) bằng bao nhiêu?