Cho khai triển nhị thức \({\left( {22x - 23y} \right)^5}\). Số hạng chứa \({x^3}{y^2}\) có hệ số là
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Nhị thức Newton (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có :
\(\begin{array}{l}{\left( {22x - 23y} \right)^5} = C_5^0{\left( {22x} \right)^5} - C_5^1{\left( {22x} \right)^4}{\left( {23y} \right)^1}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + C_5^2{\left( {22x} \right)^3}{\left( {23y} \right)^2} - C_5^3{\left( {22x} \right)^2}{\left( {23y} \right)^3} + C_5^4{\left( {22x} \right)^1}{\left( {23y} \right)^4} - C_5^5{\left( {23y} \right)^5}\end{array}\)
Hệ số của số hạng chứa \({x^3}{y^2}\) là \(C_5^2{.22^3}{.23^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có \({(x + 1)^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0{x^{2n + 1}} + C_{2n + 1}^1{x^{2n}} + \ldots + C_{2n + 1}^{2n}x + C_{2n + 1}^{2n + 1}\quad \) (1).
Thay \(x = 1\) vào (1) ta được \({2^{2n + 1}} = C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 + \ldots + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1}\) (2).
Thay \(x = - 1\) vào (1) ta được \(0 = - C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^1 - \ldots - C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n + 1}\) (3).
Lấy \((2) - (3)\) vế theo vế ta được \({2^{2n + 1}} = 2\left( {C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + \ldots + C_{2n + 1}^{2n}} \right)\).
Theo đề \({2^{2n + 1}} = 2.1024 \Leftrightarrow n = 5\).
Số hạng tổng quát của khai triển \({\left( {\frac{3}{2} - \frac{2}{3}{x^2}} \right)^n}\) là:
\({T_{k + 1}} = C_5^k \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{5 - k}} \cdot {\left( { - \frac{2}{3}{x^2}} \right)^k} = C_5^k \cdot {( - 1)^k} \cdot {3^{5 - 2k}} \cdot {2^{2k - 5}}{x^{2k}}{\rm{. }}\)
Ta có bảng sau
Vậy số hạng có hệ số nguyên là \(15{x^4}\).
Câu 2
Lời giải
Ta có số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x - 1} \right)^5}\)là \[C_5^3{x^3}{( - 1)^2} = C_5^3{x^3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển là \(81\)
b) Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là \(118\)
c) Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển là \(54\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập