Trong mặt phẳng, cho 10 đường thẳng và 10 đường tròn phân biệt. Có tối đa bao nhiêu giao điểm có thể được tạo thành từ các đường thẳng và đường tròn nói trên?

Ta có:

$\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{y}{x}=\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=1>0$.

$\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}\frac{y}{x}=\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\sqrt{x^2+1}}=\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}\frac{x+\frac{3}{x}}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=-1<0$.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {y + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2} + 3 - {x^2}\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{{x^2}\left( {1 - \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} } \right) + 3}}{{\left( { - x} \right)\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 0\].

Vậy \(y =  - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu. Suy ra \(P = {( - 1)^2} + 0 = 1\)

Đáp án cần nhập là: \(1\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành: \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra do \(\left( H \right)\) quay quanh \(Ox\) là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(2x-x^2\right)}^2\text{d}x=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(4x^2-4x^3+x^4\right)\text{d}x=\pi \left(\frac{4}{3}{x}^3-x^4+{\left.\frac{x^5}{5}\right|}_0^2\right)=\frac{16}{15}\pi$. Chọn B.