Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Đường thẳng \(AB'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ \). Biết thể tích khối lăng trụ đã cho là \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{k}\), tính giá trị của biểu thức \(T = {k^2}\) (nhập đáp án vào ô trống).
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\).
Khi đó \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\) nên góc giữa \(AB'\) và \(\left( {BCC'B} \right)\) là \(\widehat {AB'H} = 30^\circ \).
\({\rm{\Delta }}AHB'\) vuông tại \(H\) có \(B'H = \frac{{AH}}{{{\rm{tan}}\widehat {AB'H}}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{{\rm{tan}}30^\circ }} = \frac{{3a}}{2}\).
Do đó \(BB' = \sqrt {B'{H^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 2 \).
Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
\(V = S \cdot h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \sqrt 2 a = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
Do đó \(k = 4 \Rightarrow T = {4^2} = 16\).
Đáp án cần nhập là: \(16\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\).
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 1 + 2}}{{x - 1}}dx} \)\( = - \int\limits_2^3 {dx} + \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x - 1}}dx} \)
\( = \left. { - x} \right|_2^3 + \left. {\left( {2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\)\( = - 1 + 2\ln 2\).
Suy ra \(a = 2;b = - 1\). Do đó \(a + b = 1\). Chọn B.
Câu 2
A. \(\overrightarrow {B'C} \).
Lời giải
Có \(\overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)\( = \overrightarrow {AA'} + \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC'} \). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(30^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{1}{{500}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập