(0,5 điểm) Cho đa thức \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm.
Xác định \(a\), \(b\), \(c\) biết số \(a\) nhỏ hơn số \(c\) một đơn vị và đa thức \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 3\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do số \(a\) nhỏ hơn số \(c\) một đơn vị nên ta có \(a = c - 1\,\,\,\left( 1 \right)\).
Theo đề, ta có \(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), suy ra \(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\).
Khi đó \(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 0\), do đó \(b = - \frac{1}{2}a - 2c\,\,\,\left( 2 \right)\).
Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(b = - \frac{1}{2}\left( {c - 1} \right) - 2c = - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}\,\,\,\left( 3 \right)\)
Do \(P\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 3\) nên \(P\left( x \right) = \left( {x - 3} \right).Q\left( x \right)\) với \(Q\left( x \right)\) là thương của phép chia \(P\left( x \right)\) cho \(x - 3\).
Ta có \(P\left( 3 \right) = \left( {3 - 3} \right).Q\left( x \right) = 0\), hay \(P\left( 3 \right) = 0\).
Khi đó \(9a + 3b + c = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Thế \(a = c - 1\) và \(b = - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}\) vào \(\left( * \right)\), ta được:
\[9\left( {c - 1} \right) + 3\left( { - \frac{5}{2}c + \frac{1}{2}} \right) + c = 0\].
Suy ra \(\frac{5}{2}c = \frac{{15}}{2}\), do đó \(c = 3\).
Với \(c = 3\), ta có \(a = 3 - 1 = 2\) và \(b = - \frac{5}{2}.3 + \frac{1}{2} = - 7\).
Vậy \(a = 2\); \(b = - 7\) và \(c = 3\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[a\], \(b\), \(c\) (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được.
Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển, suy ra \(a + b - c = 62\).
Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên:
\(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{{32}} = \frac{b}{{35}} = \frac{c}{{36}} = \frac{{a + b - c}}{{32 + 35 - 36}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\).
Suy ra \(a = 32.2 = 64\); \(b = 35.2 = 70\); \(c = 36.2 = 72\).
Vậy số quyển vở lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.
Câu 2
A. \[\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{14}}{{ - 7}}\];
B. \[\frac{{ - 7}}{2} = \frac{{14}}{{ - 4}}\];
C. \[\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 7}}{{14}}\];
D. \[\frac{{14}}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{2}\].
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Từ tỉ lệ thức \[\frac{2}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{{14}}\], ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau: \[\frac{{ - 7}}{2} = \frac{{14}}{{ - 4}}\]; \[\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 7}}{{14}}\]; \[\frac{{14}}{{ - 7}} = \frac{{ - 4}}{2}\].
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất rồi xem kết quả. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
A.
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”;
B.
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;
C.
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho \(3\)”;
D.
“Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho \(7\)”.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(39,375\,\,{{\rm{m}}^3}\);
B. \({\rm{35,1}}\,\,{{\rm{m}}^3}\);
C. \[187,6\,\,{{\rm{m}}^3}\];
D. \[78,75\,\,{{\rm{m}}^3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập