(1,0 điểm) Hưởng ứng phong trào “Kế hoạch nhỏ” của trường, các chi đội \(7A\), \(7B\), \(7C\) đã thu gom được tất cả \(180\,\,{\rm{kg}}\) giấy vụn. Biết số kilôgam giấy vụn chi đội \(7A\), \(7B\), \(7C\) thu gom được lần lượt tỉ lệ thuận với \(6;5;4\). Tính số kilôgam giấy vụn mỗi chi đội thu gom được.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:

\[AB = BE\] (giả thiết);

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\));

\(BD\) là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c).

Suy ra \(AD = DE\) (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {BED}\) (do \(\Delta ABD = \Delta EBD\)).

Mà \(\widehat {BAD} < 90^\circ \) nên \(\widehat {BED} < 90^\circ \).

Mà \(\widehat {BED} + \widehat {DEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Do đó \(\widehat {DEC} > 90^\circ \).

\(\Delta DEC\) có \(\widehat {DEC} > 90^\circ \) nên là góc tù, do đó \(DC\) là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Suy ra \(DC > DE\).

Lại có \(AD = DE\) (câu a) nên \(DC > AD\).

c) • Ta có \(AB = EB,AF = EC\) nên \(BF = BC\)

\(\Delta BFC\) có \(BF = BC\) nên cân tại \(B\).

Suy ra đường trung tuyến \(BK\) đồng thời là đường phân giác, đường cao của \(\Delta BFC\).

Hay \(BK\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Mà \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)

Do đó ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng.

• Khi \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) ta có \(DA \bot BA\)

Xét \(\Delta DFC\) có \(FB \bot DC,BK \bot FC\) và \(FB,BK\) cắt nhau tại \(B\)

Do đó \(B\) là trực tâm của \(\Delta DFC\).

Đáp án đúng là: B

Do trong chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8 nên số được ghi trên thẻ được rút ra luôn nhỏ hơn hoặc bằng 8.

Vậy biến cố ở phương án B là biến cố chắc chắn.