(1,0 điểm) Hưởng ứng phong trào “Kế hoạch nhỏ” của trường, các chi đội \(7A\), \(7B\), \(7C\) đã thu gom được tất cả \(180\,\,{\rm{kg}}\) giấy vụn. Biết số kilôgam giấy vụn chi đội \(7A\), \(7B\), \(7C\) thu gom được lần lượt tỉ lệ thuận với \(6;5;4\). Tính số kilôgam giấy vụn mỗi chi đội thu gom được.

(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (\(\widehat A < 90^\circ \) và \(AB < BC\)). Kẻ \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (\(D \in AC\)). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AB = BE\).

(a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\), từ đó suy ra \(AD = DE\).

(b) So sánh \(AD\) và \(DC\).

(c) Trên tia đối của tia \(AB\), lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = EC\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(FC\). Chứng minh ba điểm \(B\), \(D\), \(K\) thẳng hàng và xác định trực tâm của \(\Delta DFC\) khi \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).

Một chiếc hộp đựng 8 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ và ghi lại số được ghi trên mặt thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?

Một chiếc túi chứa 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng tím và 5 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong chiếc túi đó. Xác suất để lấy được một quả bóng đỏ là

(1,0 điểm) Tìm \[x\], biết:

(a) \(\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}}\);

(b) \(x\left( {2x - 5} \right) + \left( {4{x^3} - 6{x^2} - 6x} \right):\left( { - 2x} \right) = 19\).

(2,0 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\).

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\) và tính \(A\left( 2 \right)\).

(c) Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\), biết \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

Biến cố nào sau đây không phải là biến cố ngẫu nhiên?