Một ô tô đang chạy với tốc độ \(72{\rm{km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 10t + 30\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\left( {\rm{s}} \right)\)kể từ lúc đạp phanh.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Khoảng cách từ tâm của khối cầu đến khối chỏm cầu bằng \(5 - 1 = 4\).

b) Thể tích của khối chỏm cầu được tính theo công thức \({V_1} = \pi \int\limits_4^5 {{{\left( {\sqrt {25 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_4^5 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} \).

c) \[{V_1} = \pi \int\limits_4^5 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {25x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_4^5 = \frac{{14\pi }}{3}\].

d) Gọi \({V_2}\) là thể tích của nửa khối cầu có bán kính bằng 5.

Ta có \({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.5^3} = \frac{{250}}{3}\pi \).

Suy ra \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{14}}{3}\pi }}{{\frac{{250}}{3}\pi }} = \frac{7}{{125}}\).

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có \(P\left( x \right) = \int {P'\left( x \right)} dx = \int {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right)dx = - 0,0004{x^2} + 10,4x} \).

b) \(P\left( {50} \right) = - {0,0004.50^2} + 10,4.50 = 519\) (triệu đồng).

c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 là

\(\int\limits_{50}^{55} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{50}^{55} {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right)dx} = 51,79\) (triệu đồng).

d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên \(a\) là

\[\int\limits_{50}^a {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{50}^a {\left( { - 0,0008x + 10,4} \right)dx} = \left. {\left( { - 0,0004{x^2} + 10,4x} \right)} \right|_{50}^a = - 0,0004{a^2} + 10,4a - 519\].

Theo bài ta ta có:

\[ - 0,0004{a^2} + 10,4a - 519 > 517\]\[ \Leftrightarrow 0,0004{a^2} - 10,4a + 1036 < 0\]\[ \Leftrightarrow 100 < a < 25900\].

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(101\).