khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

09/03/2026 221 Lưu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

a) Điểm \(A\) có tọa độ là \(A\left( {1;0;0} \right)\).                            
Đúng
Sai
b) Điểm \(B\) có tọa độ là \(A\left( {1;2;0} \right)\).                            
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)  là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0\).    
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) \(A\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\)\( \Rightarrow A\left( {1;0;0} \right)\).

b) \(B\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oy\)\( \Rightarrow B\left( {0;2;0} \right)\).

c) d) \(C\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oz\)\( \Rightarrow C\left( {0;0;3} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,3} \right)\), \(B\left( {5;\, - 4;\, - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(Ox\)sao cho \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\), \(\left( P \right)\) cắt \(AB\) tại \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) nằm giữa \(AB\). Tính \(a + b + c\).

Lời giải

Đáp án:

4

Trả lời: 4

Vì \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt đoạn \(AB\) tại \(I\) nên

BI→=−2AI→⇔a−5=−2a−1b+4=−2b−2c+1=−2c−3⇔a=73b=0c=53⇒a+b+c=4

Câu 2

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 5} \right)\) và chứa trục \(Ox\) có phương trình là    
A. \(y = 0\).                                          
B. \(3y - 5z = 0\).                    
C. \(5y + 3z = 0\).                                
D. \(y - z = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì \(\left( P \right)\) chứa trục \(Ox\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Vì \(\left( P \right)\) đi qua O và \(A\left( {2;3; - 5} \right)\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;3; - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0;5;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(5y + 3z = 0\).

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và hai vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right),\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a)  \(\overrightarrow v = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\) là: \(x - 2y - 3z + 4 = 0\). 
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\) là: \(2x - y + 1 = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( { - 1;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\)                             
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(x + z = 0\). 
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \[d(A,(P)) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\].
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua\(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(3x - y + z = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 1 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( P \right)\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3?      
A. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 10 = 0\).                                       
B. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\).     
C. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0\).                                         
D. \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 8 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có dạng \(ax + by + cz - 3 = 0\) vuông góc với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) đồng thời cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng 3. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định
a) \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]} \right| = 3\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
c) \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3;0;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Giá trị biểu thức \(a + 2b + 3c\) là một số tự nhiên chia hết cho 9.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là     
A. \(6x + 3y + 2z - 24 = 0\).                            
B. \(6x + 3y + 2z - 12 = 0\).     
C. \(6x + 3y + 2z = 0\).                                    
D. \(6x + 3y + 2z - 36 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập