Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\) (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};{\rm{ }}8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \(s\) người đó chạy được trong khoảng thời gian \(45\) phút, kể từ khi chạy?

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 10t + 30} \right)dt = - 5{t^2} + 30t + C} \).

Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\).

Vậy \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t\).

b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 30 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là

\(s\left( 3 \right) = - {5.3^2} + 30.3 = 45\) (m).

d) Đổi 72 km/h = 20 m/s.

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển từ từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳng là \(20 + 45 = 65\) (m).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Khoảng cách từ tâm của khối cầu đến khối chỏm cầu bằng \(5 - 1 = 4\).

b) Thể tích của khối chỏm cầu được tính theo công thức \({V_1} = \pi \int\limits_4^5 {{{\left( {\sqrt {25 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_4^5 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} \).

c) \[{V_1} = \pi \int\limits_4^5 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {25x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_4^5 = \frac{{14\pi }}{3}\].

d) Gọi \({V_2}\) là thể tích của nửa khối cầu có bán kính bằng 5.

Ta có \({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.5^3} = \frac{{250}}{3}\pi \).

Suy ra \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{14}}{3}\pi }}{{\frac{{250}}{3}\pi }} = \frac{7}{{125}}\).