Câu hỏi:

09/03/2026 464

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = 3x + {x^2};y = 0;x = 0;x = 3$ quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

789

Trả lời: 789

Ta có $V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {3x + {x^2}} \right)}^2}dx} = \frac{{2511\pi }}{{10}} \approx 789$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số $y = f\left( x \right)$.

$Trả lời: 4 Ta có $S = \int\limits_{ (ảnh 1)$

Biết \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx = 3;\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } = - 1$. Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Trả lời: 4

Ta có $S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $ $ = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} $$ = 3 - \left( { - 1} \right) = 4$.

Câu 2

Gọi ${S_1},{S_2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và trục hoành (tham khảo hình vẽ). Biết ${S_1} = 10;{S_2} = 1$.

a) $\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = 10$.

Đúng

Sai

b) $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1$.

Đúng

Sai

c) $\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 11$.

Đúng

Sai

d) $\int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 11$.

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) ${S_1} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = 10$.

b) $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - {S_2} = - 1$.

c) $\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = {S_1} + \left( { - {S_2}} \right) = 10 - 1 = 9$.

d) $\int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 10 - \left( { - 1} \right) = 11$.

Câu 3

Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tô đậm. Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}$ và $y = g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1$ trong đó $a,b,c,d,e \in \mathbb{R}$. Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng $ - 3; - 1;2$, chi phí trồng hoa là 800000 đồng/m² và đơn vị trên các trục được tính là 1 mét. Số tiền trồng hoa gần nhất với số nào sau đây?

A. $4220000$ đồng.

B. $2083000$ đồng.

C. $422000$ đồng.

D. $4217000$ đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4$. Ở đây $P\left( x \right)$là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

a) Lợi nhuận khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức $P\left( x \right) = - 0,0008{x^2} + 10,4x$.

Đúng

Sai

b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.

Đúng

Sai

c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.

Đúng

Sai

d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên $a$ đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của $a$ là 100.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ và $y = x - 1$ và ${S_1};{S_2}$ là phần diện tích được tô như trong hình dưới

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ và $y = x - 1$ là $\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} .$

Đúng

Sai

b) ${S_1} = \frac{4}{3}$.

Đúng

Sai

c) ${S_1} = {S_2}$.

Đúng

Sai

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2;y = x - 1;x = 0;x = 3$ là $\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1} $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khối chỏm cầu có bán kính $R = 5$ và chiều cao $h = 1$ sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình $y = \sqrt {25 - {x^2}} $, trục hoành và hai đường thẳng $x = 4$, $x = 5$ xung quanh trục $Ox$.

a) Khoảng cách từ tâm của khối cầu đến khối chỏm cầu bằng 3.

Đúng

Sai

b) Thể tích của khối chỏm cầu ${V_1}$ được tính theo công thức ${V_1} = \pi \int\limits_4^5 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} $.

Đúng

Sai

c) Thể tích của khối chỏm cầu ${V_1} = \frac{{14\pi }}{3}$.

Đúng

Sai

d) Gọi ${V_2}$ là thể tích của nửa khối cầu có bán kính bằng 5. Tỉ số thể tích $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{125}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = 3x + {x^2};y = 0;x = 0;x = 3\) quanh trục \(Ox\) bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx = 3;\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } = - 1\). Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình.

Gọi \({S_1},{S_2}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành (tham khảo hình vẽ). Biết \({S_1} = 10;{S_2} = 1\).

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) và \({S_1};{S_2}\) là phần diện tích được tô như trong hình dưới Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Khối chỏm cầu có bán kính \(R = 5\) và chiều cao \(h = 1\) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 4\), \(x = 5\) xung quanh trục \(Ox\).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y = x - 1\) và \({S_1};{S_2}\) là phần diện tích được tô như trong hình dưới

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: