Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

(3,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \(\left( {AB < AC} \right)\). Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AB\].

(a) Chứng minh rằng \[\Delta CBD\] là tam giác cân.

(b) Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\], đường thẳng qua \[D\] và song song với \[BC\] cắt đường thẳng \[BM\] tại \[E\]. Chứng minh rằng \[BC = DE\] và \[BC + BD > BE\].

(c) Gọi \[G\] là giao điểm của \[AE\] và \[DM\]. Chứng minh rằng \[DC = 6GM\].

(1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xét các biến cố sau:

A: “Số tự nhiên viết ra không lớn hơn \[30\]”.

B: “Số tự nhiên viết ra là số chia hết cho cả \(2\) và \(9\)”.

(a) Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố.

(1,5 điểm) Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = - {x^4} - {x^3} + 2{x^2} + 2{x^3} - x - 3\);

\(B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 2x + 12 + 3{x^2} - {x^3} - {x^4}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến của hai đa thức trên.

(b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức \(B\left( x \right)\).

(c) Tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

Tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\) biết: \(N\left( x \right) - \left( {{x^4} + 15} \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

Đa thức \(A\left( x \right) = 2x - {x^2} + 3x + 2 + {x^2}\) sau khi thu gọn sẽ có bao nhiêu hạng tử?

(0,5 điểm) Tìm số \(m\) sao cho đa thức \({x^5} - 2{x^4} + {x^3} - 12x + m\) chia hết cho đa thức \({x^2} + 4\).

(1,0 điểm) Đóng góp trực tiếp (đơn vị là tỉ đô la) của ngành du lịch cho GDP toàn cầu từ năm 2015 đến năm 2019 được cho trong bảng thống kê sau:

(a) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bẳng số liệu trên.

(b) Lượng đóng góp trực tiếp của ngành du lịch cho GDP toàn cầu thuộc loại dữ liệu nào? Cho biết xu thế về đóp góp trực tiếp của du lịch cho GDP toàn cầu trong thời gian này.

Gieo ngẫu nhiên đồng xu hai lần. Đồng xu xuất hiện mặt sấp kí hiệu là \(S\), đồng xu xuất hiện mặt ngửa kí hiệu là \(N\). Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai đồng xu là