(1,0 điểm) Giá bán ea của 4 loại cổ phiếu \(A,B,C,D\) vào cuối ngày \(31/12\) các năm \(2020\) và \(2021\) được cho ở biểu đồ bên.

Anh Đức chọn mua ngẫu nhiên một trong bốn loại cổ phiếu trên vào ngày 1/6/2021. Xét các biến cố sau khi so sánh giữa hai thời điểm trên:

\(X\): “Cổ phiếu được chọn có giá bán giảm”.

\(Y\): “Cổ phiếu được chọn có giá bán tăng hơn \[1\,000\] đồng”.

(a) Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố.

Lượng bánh ngọt bán ra của một cửa hàng được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn bên. Cho các khẳng định sau:

\(\left( I \right)\) Cửa hàng bán được lượng bánh mì Donut tương đương với tổng lượng bánh mì bơ tỏi và bánh kem chuối.

\(\left( {II} \right)\) Cửa hàng bán được ít bánh lưỡi mèo nhất.

\(\left( {III} \right)\) Cửa hàng bán được lượng bánh Gato gấp 5 lần lượng bánh lưỡi mèo.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1,0 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam giai đoạn \(2015 - 2021\) (sơ bộ năm \(2021\)).

(a) Trong giai đoạn \(2015 - 2021\) (sơ bộ năm \(2021\)), năm nào diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam ít nhất? Nhiều nhất?

(b) Diện tích rừng trồng mới tập trung phân theo loại rừng của Việt Nam năm \(2021\) (sơ bộ) tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm \(2020\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

(3,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(HM = HB\).

(a) Chứng minh rằng \(HB < HC\).

(b) Chứng minh rằng \(\Delta AHB = \Delta AHM\). Từ đó suy ra \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

(c) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Biết \(AB = 6\,\,{\rm{cm,}}\) tính độ dài đoạn thẳng \(AO\).

(1,5 điểm) Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = 3{x^2} + 7 + 2{x^4} - 3{x^2} - 4 - 5x + 2{x^3}\);

\(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + 2{x^2} - {x^4} + x + {x^3} + 4x - 2 + 5{x^4}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc của mỗi đa thức.

(c) Tính \(G\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\). Chứng tỏ rằng \(G(x)\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).

(0,5 điểm)

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - 4x + 3} \right).f\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 2} \right).f\left( {x - 1} \right).\)

Chứng tỏ rằng đa thức \(f\left( x \right)\) có ít nhất 3 nghiệm.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?

Cho hai biểu thức: \[E = 2\left( {a + b} \right)--4a + 3\] và \[F = 5b--\left( {a--b} \right)\]. Tại \(a = 5\) và \(b = - 1\) thì