Gọi \(m\) là giá trị để đồ thị \(\left. {C}_{m} \right.\) của hàm số \(y=\frac{{x}^{2}+2mx+2{m}^{2}-1}{x-1}\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với \(\left. {C}_{m} \right.\) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có :
A. \(m∈(1;2)\).
B. \(m∈(-2;-1)\).
C. \(m∈(0;1)\).
D. \(m∈(-1;0)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình hoành độ giao điểm của ( \({C}_{m}\) ) với trục hoành là :
\(f(x)={x}^{2}+2mx+2{m}^{2}-1=0(x≠1)(1)\).
\(\left. {C}_{m} \right.\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
\[
\Leftrightarrow
\begin{cases}
\Delta' > 0\\
f(1)\ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
-m^2+1>0\\
2m+2m^2\ne 0
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
-1<m<1\\
m\ne 0
\end{cases}.
\]
Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của phương trình (1), theo vi-et ta có
\[
\begin{cases}
x_1+x_2=-2m\\
x_1x_2=2m^2-1
\end{cases}
\]
Ta có:
\[
y'=\frac{x^2-2x-2m^2-2m+1}{(x-1)^2}.
\]
Tiếp tuyến tại hai giao điểm vuông góc với nhau
\[
\Leftrightarrow y'(x_1)\cdot y'(x_2)=-1
\]
\[
\Leftrightarrow
(x_1^2-2x_1-2m^2-2m+1)(x_2^2-2x_2-2m^2-2m+1)
+(x_1-1)^2(x_2-1)^2=0
\]
\[
\Leftrightarrow
2(x_1x_2-(x_1+x_2)+1)^2
-(2m^2+2m)\big((x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)+2\big)
+(2m^2+2m)^2=0
\]
\[
\Leftrightarrow
2(2m^2+2m)^2-(2m^2+2m)(4m^2-4m^2+2+4m+2)+(2m^2+2m)^2=0
\]
\[
\Leftrightarrow
3(2m^2+2m)-4m-4=0
\Leftrightarrow
6m^2+2m-4=0
\]
\[
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
m&=-1\ (\text{loại})\\
m&=\frac{2}{3}\ (\text{tm})
\end{aligned}
\right.
\]
Vậy \(m=\frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Toạ độ điểm \(C(4;10;0)\).
Đúng
Sai
b. Phương trình mặt phẳng \((SBD)\) là \(\frac{x}{4}+\frac{y}{10}+\frac{z}{3,5}=1\).
Đúng
Sai
c. Toạ độ của vectơ là \((4;10;-3,5)\).
Đúng
Sai
d. Góc giữa đường thằng \(SC\) và mặt phằng ( \(SBD\) ) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là \({20}^{∘}\)
Đúng
Sai
Lời giải
vì nên \(C(4;10;0)\) và \(\overrightarrow{SC}=(4;10;-3,5)\).
Phương trình mặt phẳng \((SBD)\) là: \(\frac{x}{4}+\frac{y}{10}+\frac{z}{3,5}=1\).
\(⇔35x+14y+40z-140=0\)Suy ra \(⃗n=(35;14;40)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SBD)\).
Khi đó, \(sin(SC,(SBD))=\frac{|⃗SC⋅⃗n|}{|⃗SC|⋅|⃗n|}=\frac{|4⋅35+10⋅14+(-3,5)⋅40|}{\sqrt[]{{4}^{2}+{10}^{2}+(-3,5{)}^{2}}⋅\sqrt[]{{35}^{2}+{14}^{2}+{40}^{2}}}=\frac{280\sqrt[]{53}}{9063}\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((SBD)\) là khoảng \({13}^{∘}\).
Đáp án đúng là Đ; Đ; Đ; S
Câu 2
A. 30
B. Vô số.
C. 31
D. 29
Lời giải
Điều kiên xác định: \(x>-30\).
Đặt \(f(x)=\left. ({3}^{{x}^{2}}-{9}^{x}) \right.\left[ {log}_{2}(x+30)-5 \right]\)
Xét phương trình \(f(x)=0\)
\[
\Leftrightarrow
\begin{cases}
3^{x^2}=9^x\\
\log_2(x+30)=5
\end{cases}
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x^2&=2x\\
x+30&=2^5
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x&=0\\
x&=2 \ (\text{kép})
\end{aligned}
\right.
\]
\Leftrightarrow
\begin{cases}
3^{x^2}=9^x\\
\log_2(x+30)=5
\end{cases}
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x^2&=2x\\
x+30&=2^5
\end{aligned}
\right.
\Leftrightarrow
\left[
\begin{aligned}
x&=0\\
x&=2 \ (\text{kép})
\end{aligned}
\right.
\]
Ta có bảng xét dấu:
![Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (3^x^2-9^x)[log_2}(x+30)-5]≤0 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1773136930/image12.png)
Suy ra bất phương trình \(f(x)≤0\) có tâp nghiệm là: \(S=(-30;0]∪\{2\}\)
Với \(x∈Z⇒x∈\{-29;-28;…;-2;-1;0;2\}\).
Vậy có 31 số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là C
Câu 3
A. \(\frac{\sqrt[]{7}}{3}\).
B. \(\frac{\sqrt[]{2}}{3}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{2\sqrt[]{2}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(6{a}^{3}\).
B. \(12{a}^{3}\).
C. \(2{a}^{3}\).
D. \({a}^{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Đường thẳng \(y=x\).
B. Đường thẳng \(y=-x\).
C. Đường thằng \(x=0\)..
D. Đường thẳng \(y=-2x\)..
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập