Cho phương trình \(\left( {{\rm{cos}}x + 1} \right)\left( {4{\rm{cos}}2x - m{\rm{cos}}x} \right) = m{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\). Tập hợp giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Dựa vào đường tròn lượng giác biện luận số nghiệm
Lời giải
\(\left( {{\rm{cos}}x + 1} \right)\left( {4{\rm{cos}}2x - m{\rm{cos}}x} \right) = m{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\)
\( \Leftrightarrow \left( {1 + {\rm{cos}}x} \right)\left( {4{\rm{cos}}2x - m{\rm{cos}}x} \right) - m\left( {1 - {\rm{cos}}x} \right)\left( {1 + {\rm{cos}}x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {1 + {\rm{cos}}x} \right)\left( {4{\rm{cos}}2x - m{\rm{cos}}x - m\left( {1 - {\rm{cos}}x} \right)} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {1 + {\rm{cos}}x} \right)\left( {4{\rm{cos}}2x - m} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{cos}}x = - 1}\\{{\rm{cos}}2x = \frac{m}{4}}\end{array}} \right.\)
Với \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2},\pi } \right] \Rightarrow \) phương trình \({\rm{cos}}x = - 1\) có một nghiệm \(x = \pi \)
Vậy để phương trình đã cho có đúng một nghiệm trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\) thì phương trình \({\rm{cos}}2x = \frac{m}{4}\) vô nghiệm trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\)
Với \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2},\pi } \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {\pi ;2\pi } \right]\).
Ta có đường tròn lượng giác:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy phương trình \({\rm{cos}}2x = \frac{m}{4}\) vô nghiệm
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{m}{4} > 1}\\{\frac{m}{4} < - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 4}\\{m < - 4}\end{array}} \right.} \right.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định các thông số trạng thái của chất và quá trình biến đổi
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng
Lời giải
Ở trạng thái 1: T1 = 273K; p1 = 760mmHg
Ở trạng thái 2: T2 = 297K; p2 = 765mmHg; V2 = 8l
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to {V_1} = \frac{{{T_1}{p_2}{V_2}}}{{{T_2}{p_1}}} = 7,4l\]
Ta có: m = D.V = 1,43.7,4 = 10,582g
Khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây là: \[n = \frac{m}{t} = \frac{{10,582}}{{2.60}} \approx 0,09{\rm{g/s}}\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Lời giải
Keo dán epoxy còn gọi là keo dán hai thành phần. Thành phần chính là hợp chất chứa hai nhóm epoxy ở hai đầu, thành phần thứ hai là chất đóng rắn, thường là các amine, chẳng hạn NH2CH2CH2NHCH2CH2NH2.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập