Có hai lô sản phẩm. Mỗi lô đều có 30 sản phẩm. Lô thứ nhất có 20 sản phẩm tốt, 10 sản phẩm lỗi. Lô thứ hai có 15 sản phẩm tốt, 15 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ra một sản phẩm.

Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt?

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức Bayes

Lời giải

Gọi các biến cố:

\({B_1}\)"Lô lấy ra là lô I"

\({B_2}\)"Lô lấy ra là lô II"

Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

Ta có: \(P\left( {{B_2}} \right) = \frac{1}{2},P\left( {A\mid {B_2}} \right) = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2},P\left( A \right) = \frac{7}{{12}}\)

Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm ở lô thứ hai và là sản phẩm tốt là:

\(P\left( {{B_2}\mid A} \right) = \frac{{P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A\mid {B_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}}{{\frac{7}{{12}}}} = \frac{3}{7}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức Bayes

Lời giải

Xác suất để lấy ra sản phẩm lỗi là: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{7}{{12}} = \frac{5}{{12}}\)

Ta có: \(P\left( {{B_1}} \right) = \frac{1}{2},P\left( {\overline A \mid {B_1}} \right) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\)

Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm ở lô thứ nhất và là sản phẩm bị lỗi là:

\(P\left( {{B_2}\mid \overline A } \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right).P\left( {\overline A \mid {B_1}} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}}{{\frac{5}{{12}}}} = \frac{2}{5}\)