Nhóm máu ABO do một gen có 3 alen quy định: Iᴬ quy định nhóm máu A, Iᴮ quy định nhóm máu B, Iᴼ quy định nhóm máu O. Trong đó Iᴬ và Iᴮ trội hoàn toàn so với Iᴼ; Iᴬ và Iᴮ đồng trội với nhau nên người có kiểu gen IᴬIᴮ có nhóm máu AB.

Người chồng có nhóm máu A, người vợ có nhóm máu AB. Nếu không có đột biến xảy ra, cặp vợ chồng này không thể sinh được người con có nhóm máu nào sau đây?

Giải chi tiết

a) \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 20.10.2 = 400\).

Vậy mệnh đề ĐÚNG.
b) Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc hộp thứ nhất là \(\frac{{20.10.1}}{{400}} = \frac{1}{2}\).

Vậy mệnh đề SAI
c) Gọi \({E_1}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 1 .
\({E_2}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 2 .
\({E_1},{E_2}\) tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ.
Gọi \(B\) là biến cố rút được câu thuộc, khi đó \(B = \left( {{E_1} \cap B} \right) \cup \left( {{E_2} \cap B} \right)\)
Ta có \(P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{2}\).
Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc ở hộp thứ nhất là \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Vậy mệnh đề ĐÚNG.
d) Ta có: \(P\left( {{E_2}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{4}{5}\).
\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{E_1}} \right)P\left( {B\mid {E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right)P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{13}}{{20}}\).
Vậy mệnh đề SAI.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Giải chi tiết

Vì \({z_A} \cdot {z_B} < 0\) nên \(A,{\rm{B}}\) nằm khác phía so với mặt phẳng ( \(Oxy\) ).
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên mặt phẳng ( \(Oxy\) )
\( \Rightarrow H\left( {1; - 3;0} \right),K\left( { - 2;1;0} \right)\).

Gọi \({A_1}\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow {A_1}\left( {1; - 3;4} \right)\).
Gọi \({A_2}\) thỏa \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} = \overrightarrow {MN} \Rightarrow {A_1}{A_2} = 2\)
\( \Rightarrow {A_2} \in \) đường tròn ( \(C\) ) nằm trong mặt phẳng song song với ( \(Oxy\) ) và có tâm \({A_1}\), bán kính \(R = 2\).
Khi đó: \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {{A_1}M - BN} \right| = \left| {{A_2}N - BN} \right| \le {A_2}B\)
Dấu xảy ra và \({A_2}B\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {HK} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{A_1}{A_2}} = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{A_1}{A_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {HK} } \right|}}\overrightarrow {HK} = \left( {\frac{6}{5}; - \frac{8}{5};0} \right) \Rightarrow {A_2}\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{{23}}{5};4} \right) \Rightarrow {A_2}B = \sqrt {53} \).
Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng \(\sqrt {53} \).

Đáp án cần chọn là: D