Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\) đều dương. Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 2;3} \right)\) sao cho độ dài \(OA,OB,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm \(K\left( {2;5; - 1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: \(1,86\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 2;3} \right)\) nên \(\frac{2}{a} + \frac{{ - 2}}{b} + \frac{3}{c} = 1\)
Vì \(a,b,c\) đều dương, ta có \(OA = a,OB = b,OC = c\)
Độ dài \(OA,OB,OC\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2 nên \(a = b - 2\) và \(c = b + 2\).
Do đó, ta có \(\frac{2}{{b - 2}} + \frac{{ - 2}}{b} + \frac{3}{{b + 2}} = 1\)
- \(2b\left( {b + 2} \right) - 2\left( {b - 2} \right)\left( {b + 2} \right) + 3b\left( {b - 2} \right) = b\left( {b - 2} \right)\left( {b + 2} \right)\)
- \({b^3} - 3{b^2} - 2b - 8 = 0\)
- \(b = 4\)
Với \(b = 4 \Rightarrow a = 2,c = 6\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1\) hay \(6x + 3y + 2z - 12 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(K\left( {2;5; - 1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
\(d = \frac{{\left| {6.2 + 3.5 + 2.\left( { - 1} \right) - 12} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{{13}}{7} \approx 1,86\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Đáp án: ĐÚNG
Tại thời điểm 2h tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt là:
\(T'(2) = 7{e^{ - 0,35.2\,\,}} = 7{e^{ - 0,7\,\,}} \approx 3,48\)(\(^0C/\)giờ) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Vậy a đúng.
b) Đáp án: SAI
Nhiệt độ miếng thịt tính từ thời điểm được lấy ra khỏi ngăn đá là
\(T(t) = \int {7{e^{ - 0,35t}}dt} = \frac{7}{{ - 0,35}}{e^{ - 0,35t}} + C = - 20{e^{ - 0,35t}} + C\).
Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là \( - {4^0}C\) nghĩa là
\(T(0) = - 4 \Leftrightarrow - 20{e^0} + C = - 4 \Leftrightarrow - 20 + C = - 4 \Leftrightarrow C = 16\).
\(T(t) = - 20{e^{ - 0,35t}} + 16\). Vậy b sai.
c) Đáp án: ĐÚNG
Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, để miếng thịt được rã đông thì nhiệt độ của nó đạt đến \({10^{0\,}}C\) nghĩa là \[T(t) = 10 \Leftrightarrow - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 10\]
\[ \Leftrightarrow - 20{e^{ - 0,35t}} = - 6 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,3 \Leftrightarrow - 0,35t = \ln 0,3 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,3}}{{ - 0,35}} \Leftrightarrow t \approx 3,44\] (giờ)
(làm tròn đến hàng phần trăm của giờ). Vậy c đúng.
d) Đáp án: SAI
Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, nhiệt độ của miếng thịt vào khoảng \({0^0}C\) nghĩa là :
\[T(t) = 0 \Leftrightarrow - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 0\]
\[ \Leftrightarrow - 20{e^{ - 0,35t}} = - 16 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,8 \Leftrightarrow - 0,35t = \ln 0,8 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,8}}{{ - 0,35}} \Rightarrow t \approx 0,637553\](giờ)
\[ \Rightarrow t \approx 38\] (phút). Vậy d sai.
![Tính diện tích hoa trên mỗi viên gạch (đơn vị \[c{m^2}\], làm tròn kết quả hàng đơn vị) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid6-1773371287.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
![Tính diện tích hoa trên mỗi viên gạch (đơn vị \[c{m^2}\], làm tròn kết quả hàng đơn vị) (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid5-1773371268.png)
Đáp án: \(3653\).
Ta gắn các điểm \[O,O',A,B\] như hình vẽ
Do khoảng cách hai tâm bằng \[20\sqrt 2 \] nên \[OO' = AB = 20\sqrt 2 cm\].
Cạnh hình vuông ban đầu bằng \[80cm\] nên \[OA = OB = 80:4 = 20cm\].
Khi đó diện tích nữa cánh hoa bằng hiệu \[\frac{1}{4}\]diện tích hình tròn và diện tích tam giác
Do đó diện tích nữa cánh hoa bằng \[\frac{1}{4}\pi {.20^2} - \frac{1}{2}{.20^2}\left( {c{m^2}} \right)\].
Vậy diện tích bốn bông hoa (gồm \[16\] cánh hoa) bằng \[{32.20^2}\left( {\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2}} \right) \approx 3653c{m^2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên [- 2; 3]. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ: Biết tích phân từ- 2 tới 1 của f'(x) dx = 3 và diện tích S = 5/3. Giá trị f(3) - f( - 2) bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid1-1773370139.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập