Cho đường cong trong hình bên dưới là một parabol \(y = a{x^2}\).

Khi đó, hệ số \(a\) là

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) biết \(\widehat C = 45^\circ \) và \(AB = a\). Bán kính đường tròn \(\left( O \right)\) là

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 13{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\), \(BC = 5{\rm{ cm}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) với \(B,C\) là các tiếp điểm. Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACM\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AO\).

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - m\) (\(m\) là tham số).

Giá trị của hàm số \(y = - 7{x^2}\) tại \({x_0} = - 2\) là

Tổng các giá trị của \(m\) để phương trình \(4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0\) có nghiệm \(x = 2\) là

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O.\) Dựng đường thẳng \(d\) qua \(A\) song song với \(BC\), đường thẳng \(d'\) qua \(C\) song song với \(BA\), gọi \(D\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\). Dựng \(AE\) vuông góc \(BD\) với \(E\) nằm trên \(BD\), \(F\) là giao điểm của \(BD\) với đường tròn \(O.\)