Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x - z - 1 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2}\\{z = - 2 + t}\end{array}} \right.\). Gọi \({d_1};{d_2}\) là các đường thẳng đi qua \(A\), nằm trong \(\left( P \right)\) và đều có khoảng cách đến đường thẳng \(d\) bằng \(\sqrt 6 \). Côsin của góc giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Lời giải
Ta có: \({\vec n_P} = \left( {1;0; - 1} \right),{\vec u_{\rm{d}}} = \left( { - 1;0;1} \right) \Rightarrow d \bot \left( P \right)\) và \(d \cap \left( P \right) = M\left( {0;2; - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = \left( {2; - 1;2} \right) \Rightarrow MA = 3\)
Gọi \(H;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \({d_1}\) và \({d_2}\), ta có:
\(d\left( {{d_1};d} \right) = d\left( {M;{d_1}} \right) = MH,d\left( {{d_2};d} \right) = d\left( {M;{d_2}} \right) = MK \Rightarrow MH = MK = \sqrt 6 \)
\( \Rightarrow {\rm{sin}}\widehat {MAK} = {\rm{sin}}\widehat {MAH} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\( \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \left| {{\rm{cos}}\left( {2.\widehat {MAH}} \right)} \right| = \left| {1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\widehat {MAH}} \right| = \left| {1 - \frac{4}{3}} \right| = \frac{1}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 850 tấn.
B. 750 tấn.
C. 800 tấn.
D. 700 tấn.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Phản ứng phân hủy đá vôi: .
Lời giải
Khối lượng đá vôi cần sử dụng để tạo ra 420 tấn vôi sống là:
\({m_{{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}}} = {n_{{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}}}.100 = {n_{{\rm{CaO}}}}.100 = \frac{{420}}{{56}}.100 = 750\) tấn.
Để phân hủy 1 kg đá vôi cần cung cấp 1 lượng nhiệt là 1 800 kJ. Vậy để phân hủy 750 tấn đá vôi cần cung cấp lượng nhiệt là: \[{750.10^3}.1800 = {135.10^7}kJ\].
Vì lượng nhiệt mà đá vôi hấp thụ chỉ bằng 50% lượng nhiệt đốt cháy than đá nên lượng nhiệt do than đá đốt cháy và tỏa ra là: 270.107kJ.
Đốt cháy 1 kg than đá tỏa ta 27000 kJ. Khối lượng than đá cần đốt cháy để tỏa ra 270.107 kJ cho phản ứng phân hủy đá vôi là: \[\frac{{{{270.10}^7}}}{{27000}} = 100000kg = 100\] tấn.
Vậy tổng khối lượng đá vôi và than đá mà lò nung vôi trên sử dụng mỗi ngày là: 750 + 100 = 850 tấn.
Chọn đáp án A.
Câu 2
A. \(\frac{5}{9}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{7}{9}\).
D. \(\frac{4}{9}\).
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Lời giải
Gọi A là biến cố: "Lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank",
\(B\) là biến cố: "Lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của BIDV".
Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố \(B\) đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{4}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Thế hệ chúng tôi.
B. Tác giả.
C. Người lính.
D. Không xuất hiện.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Giúp Việt Nam mở rộng quan hệ thương mại với phương Tây.
B. Tạo điều kiện để Việt Nam nhận được sự giúp đỡ về quân sự, kinh tế và ngoại giao.
C. Khiến thực dân Pháp thay đổi chiến lược, rút quân khỏi Đông Dương ngay lập tức.
D. Thúc đẩy Việt Nam chuyển từ kháng chiến sang đàm phán hòa bình.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0 giờ 30 phút.
B. 1 giờ 30 phút.
C. 2 giờ 10 phút.
D. 5 giờ 10 phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập