Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia \(DB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CE\). Gọi \(I,\,\,K\) lần lượt là giao điểm của \(AM,\,\,AN\) với \(BE\).
Khi đó:
A. \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Đúng
Sai
B. \(DI = 2BI\).
Đúng
Sai
C. \(DI = DK\).
Đúng
Sai
D. \(BI = IK > KE\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Tam giác \(ABC\) có \(AM,\,\,BD\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(I\).
Suy ra \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
b) Sai.
Khi đó \(BI = \frac{2}{3}BD\) (1)
Vì vậy \(BD - ID = \frac{2}{3}BD\).
Suy ra \(ID = \frac{1}{3}BD\) (2)
Từ (1), (2), suy ra \(BI = 2ID\) (*)
c) Đúng.
Chứng minh tương tự, ta được \(EK = 2DK\) (**)
Ta có \(DB = DE\) (giả thiết)
Suy ra \(DI + BI = DK + KE\).
Khi đó \(DI + 2DI = DK + 2DK\).
Vì vậy \(3DI = 3DK\) hay \(DI = DK.\)
Suy ra \(DI = DK\)(***)
d) Sai.
Khi đó \(DI + DK = DK + DK\).
Vì vậy \(IK = 2DK\) (****)
Từ (*), (**), (***), (****), suy ra \(BI = IK = KE\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 14,4
Ta có: \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{CG}}{{GF}} = 2\), suy ra \(CG = 2FG = 2 \cdot 7,2 = 14,4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Câu 2
A. \(D\) là trung điểm của \(EF.\)
Đúng
Sai
B. \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\).
Đúng
Sai
C. \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{1}{2}.\)
Đúng
Sai
D. \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(BF = 2BE\) suy ra \(BE = EF.\)
Mà \(BE = 2ED\) nên \(EF = 2ED.\)
Do đó, \(D\) là trung điểm của \(EF.\)
b) Đúng.
Vì \(D\) là trung điểm của \(EF\) nên \(CD\) là đường trung tuyến của tam giác \(EFC\).
Vì \(K\) là trung điểm của \(CF\) nên \(EK\) là đường trung tuyến của \(\Delta EFC\).
Vì \(\Delta EFC\) có hai đường trung tuyến \(CD\) và \(EK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\).
c) Sai.
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta EFC\) nên \(\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{2}{3}\) và \(GE = \frac{2}{3}EK\).
d) Đúng.
Có \(GE = \frac{2}{3}EK\) nên \(GK = \frac{1}{3}EK\) nên \(GE = 2GK\). Do đó, \(\frac{{GE}}{{GK}} = 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {2;\,\,6} \right)\).
B. \(\left( {6;\,\,8} \right)\).
C. \(\left( {8;\,\,14} \right)\).
D. \(\left( {14;\,\,20} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.
\(N\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
B.
\(GM\) là đường trung tuyến của \(\Delta GBC\) và \(\Delta AMC\).
C.
\(\frac{{MN}}{{NA}} = \frac{1}{3}\).
D.
\(\frac{{NG}}{{NB}} = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập