Giải bất phương trình \(2C_{n + 1}^2 + 3A_n^2 - 20 < 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(n \in \mathbb{N},n \ge 2\).

Ta có: \(2C_{n + 1}^2 + 3A_n^2 - 20 < 0 \Leftrightarrow 2 \cdot \frac{{(n + 1)!}}{{2!(n - 1)!}} + 3 \cdot \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} - 20 < 0\)

\( \Leftrightarrow n(n + 1) + 3(n - 1)n - 20 < 0 \Leftrightarrow 2{n^2} - n - 10 < 0 \Leftrightarrow - 2 < n < \frac{5}{2}\).

Vì \(n \in \mathbb{N},n \ge 2 \Rightarrow n = 2\). Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(S = \{ 2\} \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối \((A,B,C)\) lần lượt là: \(C_{15}^5,C_{10}^5,C_5^5\).

Vậy số cách chọn thỏa mãn là \(C_{15}^5 \times C_{10}^5 \times C_5^5 = 756756\) (cách).

b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như lời giải sau:

Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) hoặc khối \(A\): có \(C_5^2C_{25}^{13}\) cách.

Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) và khối \(A\) không thỏa mãn yêu cầu.

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối \(C,10\) học sinh khối \(B\) và 3 học sinh khối A có \(C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3\) cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối \(C,9\) học sinh khối \(B\) và 4 học sinh khối A có \(C_5^2C_{10}^9C_{15}^4\) cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là \(C_5^2C_{25}^{13} - C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3 - C_5^2C_{10}^9C_{15}^4 = 51861950\) (cách).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Bước 1: Xếp 6 học sinh lớp 11 thành một hàng ngang, có 6! cách.

Bước 2: giữa 6 bạn học sinh lớp 11 có 5 khoảng trống, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng trống để xếp các bạn lớp 12, có \(A_5^3\) cách.

Theo quy tắc nhân có \(6!.A_5^3 = 43200\) cách xếp thỏa yêu cầu.

Câu 3