Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 11;\,\,{u_2} = 13\).
Tính tổng \(S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \ldots + \frac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\).
Tính tổng \(S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \ldots + \frac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
- Tìm công sai d của cấp số nhân.
- Tính số hạng tổng quát của S là \(\frac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}}\), sau đó rút gọn và tính tổng S
Lời giải
Gọi d là công sai của cấp số cộng ta có: \(d = {u_2} - {u_1} = 13 - 11 = 2\).
Khi đó ta có
\(\frac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}} = \frac{1}{{{u_n}\left( {{u_n} + 2} \right)}}\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{u_n} + 2}}{{{u_1}\left( {{u_n} + 2} \right)}} - \frac{{{u_n}}}{{{u_1}\left( {{u_n} + 2} \right)}}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{{{u_n}}} - \frac{1}{{{u_n} + 2}}} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{u_n}}} - \frac{1}{{{u_{n + 1}}}}} \right)\)
Suy ra
\(S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \ldots + \frac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\)
\(S = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}}} - \frac{1}{{{u_3}}} + \ldots + \frac{1}{{{u_{99}}}} - \frac{1}{{{u_{100}}}}} \right)\)
\(S = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_{100}}}}} \right)\)
\(S = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{u_1}}} - \frac{1}{{{u_1} + 99d}}} \right)\)
\(S = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{11 + 99.2}}} \right) = \frac{9}{{209}}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Đọc hiểu ý chính của cả bài để chọn tiêu đề phù hợp nhất.
Lời giải
A. The use of iron kettles in a typical kitchen: việc sử dụng ấm sắt trong bếp điển hình => Chỉ đề cập đến một phần nhỏ của bài.
B. Methods of baking bread: các phương pháp nướng bánh mì => Cũng chỉ tập trung vào một chi tiết trong bài.)
C. fireplace cooking: nấu ăn bằng lò sưởi => Bao quát toàn bộ nội dung về cách nấu ăn trong các lò sưởi thời kỳ thuộc địa.)
D. The types of wood used in preparing meals: các loại gỗ được sử dụng để nấu ăn => Không phải là ý chính, chỉ được nhắc đến trong một đoạn.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Trong mỗi câu đó có 4 ý. Mỗi ý có 2 khả năng Đúng hoặc Sai nên xác suất chọn đúng mỗi ý là \(\frac{1}{2}\) và xác suất chọn sai mỗi ý là \(\frac{1}{2}\). Từ đó ta xác định số ý đúng để được 4 điểm, 3 điểm, 2 điểm và tính xác suất.
Lời giải
Quy ước 2 câu hỏi còn lại là X, Y
Trong mỗi câu đó có 4 ý. Mỗi ý có 2 khả năng Đúng hoặc Sai nên xác suất chọn đúng mỗi ý là \(\frac{1}{2}\) và xác suất chọn sai mỗi ý là \(\frac{1}{2}\).
Để được 4 điểm thì An cần làm đúng tất cả 8 ý trong 2 câu X, Y
Do đó xác suất bạn An được 4 điểm phần trắc nghiệm đúng sai là \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^8} = \frac{1}{{256}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
B. Giá trị tinh thần của sách
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
C. Đi săn bắn và vẽ tranh
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.