Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng.

Hỏi mỗi tháng phải làm bao nhiêu kệ sách và bàn làm việc để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa?

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Gọi số kệ sách và số bàn làm việc cửa hàng cần làm trong một tháng lần lượt là \(a,b\) với \(a,b \in \mathbb{N}\).

Dựa vào các giả thiết của đề bài để lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải hệ đó.

Lời giải

Gọi số kệ sách và số bàn làm việc cửa hàng cần làm trong một tháng lần lượt là \({\rm{a}},{\rm{b}}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: \(400a + 750b\) (nghìn đồng).

Để làm \(a\) kệ sách và \(b\) bàn làm việc, cần \(5a + 10b\) giờ chế biến gỗ và \(4a + 3b\) giờ hoàn thiện.

Vì mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện nên ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5a + 10b \le 600}\\{4a + 3b \le 240}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2b \le 120}\\{4a + 3b \le 240}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow 36\left( {a + 2b} \right) + \left( {4a + 3b} \right) \le 36.120 + 240\)

\( \Rightarrow 40a + 75b \le 4560\).

Suy ra \(400a + 750b \le 45600\) nghìn đồng hay 45,6 triệu đồng.

Vậy số tiền lớn nhất có thể thu được sau 1 tháng là 45,6 triệu đồng khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2b = 120}\\{4a + 3b = 240}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 24}\\{b = 48}\end{array}} \right.} \right.\) hay cửa hàng cần làm 24 kệ sách và 48 bàn làm việc.