Cho hai số tự nhiên biết rằng số lớn hơn hai lần số bé là \(3\) và hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\). Tìm số bé hơn.
A.
\(12.\)
B.
\(10.\)
C.
\(21.\)
D.
\(9.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi số bé là \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\).
Theo đề, số lớn hơn hai lần số bé là \(3\) nên số lớn là \(2a + 3\).
Hiệu bình phương của hai số bằng \(360\) nên ta có:
\({\left( {2a + 3} \right)^2} - {a^2} = 360\)
\(4{a^2} + 12a + 9 - {a^2} - 360 = 0\)
\(3{a^2} + 12a - 351 = 0\)
Xét \(\Delta = {12^2} - 4.3.\left( { - 351} \right) = 144 + 4212 = 4356\), do đó \(\sqrt \Delta = \sqrt {4356} = 66\).
Suy ra \({a_1} = \frac{{ - 12 - 66}}{6} = - 13\) và \({a_2} = \frac{{ - 12 + 66}}{6} = 9\).
Do \(a \in \mathbb{N}\) nên \(a = 9\).
Vậy số bé là \(9\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tứ giác \(ABOC\) nội tiếp.
Đúng
Sai
B. \(AM.AB = AI.AO\).
Đúng
Sai
C. \(MG\parallel BC\).
Đúng
Sai
D. \(IG \bot CM.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ
a) Do \(AB,AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \).
Suy ra tứ giác \(ABOC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\) với \(I\) là trung điểm của \(AO\).
b) Ta có: \(AM.AB = \frac{{AB}}{2}.AB = \frac{{A{B^2}}}{2}\); \(AI.AO = 2AI.AI = 2A{I^2} \ne \frac{{A{B^2}}}{2}\).
Do đó, \(AM.AB \ne AI.AO\).
c) Gọi \(E\) là trung điểm của \(MA\), do \(G\) là trọng tâm \(\Delta CMA\) nên \(G \in CE\) và \(\frac{{GE}}{{CE}} = \frac{1}{3}\).
Mặt khác \(\frac{{ME}}{{BE}} = \frac{1}{3}\) (vì \(ME = \frac{{MA}}{2} = \frac{{MB}}{2}\) nên \(ME = \frac{{BE}}{3}\))
Suy ra \(\frac{{GE}}{{CE}} = \frac{{ME}}{{BE}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thalès đảo ta có \(MG\parallel BC\).
d) Gọi \(G'\) là giao của \(OA\) và \(CM\) suy ra \(G'\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{G'M}}{{CM}} = \frac{1}{3} = \frac{{GE}}{{CE}}\) do đó theo định lí Thalès đảo ta có \(GG'\parallel ME\). (1)
Có \(MI\) là đương trung bình trong \(\Delta OAB\) suy ra \(MI\parallel BO\) mà \(AB \bot BO\) suy ra \(MI \bot BA\) hay \(MI \bot ME\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MI \bot GG'\).
Lại có \(G'I \bot MK\) (vì \(OA \bot MK\)) nên \(I\) là trực tâm của tam giác \(MGG'\) hay \(GI \bot G'M\) tức là \(GI \bot CM\).
Câu 2
A. Điểm \(A\).
B. Điểm \(B.\)
C. Điểm \(C.\)
D. Điểm \(O\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = AC = BC\).
Do đó, có: .
Suy ra phép quay thuận chiều \(120^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(C.\)
Câu 3
A. Các điểm \(A,C,E,D\) cùng thuộc một đường tròn.
Đúng
Sai
B. \[\widehat {AOF} = \widehat {CAE}\].
Đúng
Sai
C. \[AECF\] là hình bình hành.
Đúng
Sai
D. \[DF.DB = A{B^2}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Diện tích của mảnh vườn là \(600{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đúng
Sai
B. Diện tích còn lại của mảnh vườn là \(\left( {20 - 2x} \right)\left( {30 - 2x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đúng
Sai
C. Diện tích trồng hoa của mảnh vườn là \(504{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Đúng
Sai
D. Chiều rộng của lối đi là \({\rm{24 m}}{\rm{.}}\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Phép quay thuận chiều \(90^\circ \) tâm \(O\).
B. Phép quay thuận chiều \(120^\circ \) tâm \(O\).
C. Phép quay thuận chiều \(180^\circ \) tâm \(O\).
D. Phép quay ngược chiều \(90^\circ \) tâm \(O\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập