Cho hai số tự nhiên biết rằng số lớn hơn hai lần số bé là \(3\) và hiệu các bình phương của chúng bằng \(360\). Tìm số bé hơn.
A.
\(12.\)
B.
\(10.\)
C.
\(21.\)
D.
\(9.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi số bé là \(a\) với \(a \in \mathbb{N}\).
Theo đề, số lớn hơn hai lần số bé là \(3\) nên số lớn là \(2a + 3\).
Hiệu bình phương của hai số bằng \(360\) nên ta có:
\({\left( {2a + 3} \right)^2} - {a^2} = 360\)
\(4{a^2} + 12a + 9 - {a^2} - 360 = 0\)
\(3{a^2} + 12a - 351 = 0\)
Xét \(\Delta = {12^2} - 4.3.\left( { - 351} \right) = 144 + 4212 = 4356\), do đó \(\sqrt \Delta = \sqrt {4356} = 66\).
Suy ra \({a_1} = \frac{{ - 12 - 66}}{6} = - 13\) và \({a_2} = \frac{{ - 12 + 66}}{6} = 9\).
Do \(a \in \mathbb{N}\) nên \(a = 9\).
Vậy số bé là \(9\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.
\({x^2} - \sqrt x + 2 = 0.\)
B.
\({x^2} - 2x - 8 = 0.\)
C.
\(x + \frac{1}{x} - 4 = 0.\)
D.
\({x^2} - \frac{{\sqrt 2 }}{x} + 2 = 0.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a \ne 0\).
Do đó, \({x^2} - 2x - 8 = 0\) là một phương trình bậc hai một ẩn.
Câu 2
Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 3 = 0\) vô nghiệm là
A. \(m = 0.\)
B. \(m = - 1.\)
C. \(m = 1.\)
D. Không tồn tại \(m\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 3 = 0\) có biệt thức \(\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right)\) hay \(\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} + 12\).
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0\) hay \({\left( {1 - m} \right)^2} + 12 < 0\) suy ra \({\left( {1 - m} \right)^2} < - 12\) (vô lí do \({\left( {1 - m} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\)).
Do đó, không tồn tại \(m\) thỏa mãn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Số đo góc \(\widehat {AOB} = 72^\circ \).
Đúng
Sai
B. Phép quay thuận chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(B\).
Đúng
Sai
C. Phép quay ngược chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(C\) thành điểm \(D\).
Đúng
Sai
D. Phép quay thuận chiều \(72^\circ \) tâm \(O\) biến tam giác \(OAB\) thành tam giác \(OBC\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(S = \left\{ { - 3;5} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ {3; - 5} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ { - 5;5} \right\}.\)
D. \(S = \emptyset .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. trung điểm cạnh \(AB.\)
B. trung điểm cạnh \(AC\).
C. trung điểm cạnh \(BC\).
D. là giao của ba đường phân giác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right)\) thì \(a = 4.\)
Đúng
Sai
B. Với \(a = 4\) thì đồ thị \(\left( P \right)\) lúc này có dạng:
Đúng
Sai
C. Với \(a = 4\) thì đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 8} \right)\).
Đúng
Sai
D. Với \(a = 4\) thì các điểm trên \(\left( P \right)\) là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\); \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\); \(\left( {0;0} \right)\) cách đều hai trục tọa độ.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập