Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\). Cần thêm một điều kiện để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là

Đáp án: 55

Xét hai tam giác vuông \[\Delta BMO\] và \[\Delta AMO\], có:

\[OB = OA\] (gt)

\[OM\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta BMO = \Delta AMO\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó, \[\widehat {BMO} = \widehat {OMA}\] (hai góc tương ứng).

Mà \[\widehat {AMO} = 90^\circ - \widehat {MOA} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \].

Vậy \[\widehat {BMO} = 55^\circ .\]

a) Đúng.

Nhận thấy, \[\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}\] lần lượt kề bù với \[\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}\].

Do đó, ta có: \[\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}\].

Từ đó, suy ra \[\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}\].

b) Đúng.

Xét \[\Delta ABI\] và \[\Delta ACI\], có:

\[\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\] (gt)

\[AI\] chung (gt)

Suy ra \[\Delta ABI = \Delta ACI\] (cạnh góc vuông – góc nhọn)

c) Sai.

Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\], có:

\[MB = NC\] (gt)

\[\widehat {MBA} = \widehat {NCA}\] (cmt)

\[AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)\]

Do đó, \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (c.g.c)

d) Đúng.

Vì \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (cmt) nên \[\widehat {AMB} = \widehat {CNA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {EMB} = \widehat {CNF}\].

Xét \[\Delta BME\] và \[\Delta CNF\] có:

\[MB = CN\] (gt)

\[\widehat {EMB} = \widehat {FNC}\] (cmt)

Do đó, \[\Delta BME = \Delta CNF\] (cạnh huyền – góc nhọn)