Cho tam giác \(ABC\), lấy \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C\) (\(AD\) không vuông góc với \(BC\)). Kẻ \(BH \bot AD\) tại \(H\) và \(CK \bot AD\) tại \(K\).
Khi đó:
A. \(BH < AB\).
B. \(AB + AC > BH + CK\).
C. \(BD + CD = BC.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,AB\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).
Suy ra \(BH < AB\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
b) Đúng.
Tương tự, ta được \(CK < AC\).
Từ đó, suy ra ta được \(AB + AC > BH + CK\).
c) Đúng.
Vì \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C\) nên ta có: \(BD + CD = BC.\)
d) Sai.
Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,BD\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).
Suy ra \(BH < BD\)(do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Tương tự, ta được \(CK < CD\).
Do đó, cộng theo vế, ta được \(BH + CK < BD + CD = BC\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(BC < AB + AC.\)
B. \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\).
C. \(BC + AH < AB + AC\).
Lời giải
a) Đúng.
Ta có \(AH < AB\) và \(AH < AC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Cộng theo vế suy ra \(2AH < AB + AC\) (1)
Lại có \(AH < AB\) và \(CH < AC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Suy ra \(CH + BH < AB + AC\).
Khi đó \(BC < AB + AC\) (2)
b) Đúng.
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được \(2AH + BC < 2AB + 2AC\).
Suy ra \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\) (*)
c) Sai.
Do \(BA = BE\) nên tam giác \(ABE\) cân tại \(B.\)
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).
Lại có \(\widehat {BAE} = \widehat {AEF}\) (do cùng phụ với \(\widehat {EAF}\))
Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {BEA}\).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta AFE\), có:
\(AE\) là cạnh chung.
\(\widehat {AEF} = \widehat {BEA}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AHE} = \widehat {AFE} = 90^\circ \).
Do đó \(\Delta AHE = \Delta AFE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AH = AF\) (cặp cạnh tương ứng)
Ta có \(CF < EC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
Ta có \(BC + AH = BE + EC + AH = BA + EC + AC\).
Suy ra \(BC + AH > BA + CF + AF\) hay \(BC + AH > AC + AB\).
d) Sai.
Từ (*), (**), ta suy ra \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC < BC + AH\).
Câu 2
\(AH.\)
\(AC.\)
\(AB.\)
\(BC.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\) là \(AH.\)
Câu 3
A. \(BH > HC.\)
B. \(MB < MC.\)
C. \(MH < AH.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AD + BE < BC + AC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(MA > MH.\)
B. \(MC > MB.\)
C. \(MA = MB.\)
D. \(MC < MA.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập