khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

23/03/2026 53 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {2; - 1;1} \right),C\left( {1;2;2} \right),D\left( {0;1;2} \right)\). Côsin góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là    

A. \( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}.\)                
B. \(1.\)                   
C. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}.\)    
D. \(\frac{1}{{12}}.\)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Đường thẳng \(CD\) nhận \(\overrightarrow {CD} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Do đó \(\cos \left( {AB,CD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian \(Oxyz\), một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;20} \right)\), bán kính bằng \(50{\rm{m}}\) và có đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Chiều cao của vòm là bao nhiêu? (biết đơn vị của hệ trục tọa độ là mét).

Trả lời: 70 Chiều cao của vòm (ảnh 1)

Lời giải

Trả lời: 70

Chiều cao của vòm bằng \(R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\)\( = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).

Câu 2

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right)\)và cắt các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\) các đoạn bằng nhau có phương trình là:     
A. \(5x + 4y + 3z - 50 = 0\).                   
B. \(x + y + z = 0\).    
C. \(x - y + z = 0\).                                
D. \(x + y + z - 12 = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)

Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2}\)
a) Vectơ có toạ độ \((1;2;3)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _1}\).
Đúng
Sai
b) Vectơ có toạ độ \((4;5;6)\)là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}\).
Đúng
Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1; - 2;2)\) bằng \( - \frac{8}{9}\)
Đúng
Sai
d) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng \(132^\circ .\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm \(A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 4}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\).
a) Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.
Đúng
Sai
b) Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( { - 1;0;3} \right)\).
Đúng
Sai
c) Hai đường thẳng \(d'\) và \(\left( \Delta \right)\) song song hoặc trùng nhau.
Đúng
Sai
d) Hai đường thẳng \(d'\) và \(\left( \Delta \right)\) trùng nhau.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 4 - t\\z = 6 + 2t\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 11}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {5; - 3;5} \right)\) cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt ở \(B,C\). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R}\)và \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?    
A. \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) vuông góc với  \(d\).                  
B. \(\Delta \) và \(d\) chéo nhau, \(\Delta \) vuông góc với \(d\).    
C. \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) không vuông góc với d .               
D. \(\Delta \) và \(d\) chéo nhưng không vuông  góc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập