Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm \(I\left( { - 6; - 1;4} \right)\). Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là \(2\;{\rm{km}}\). Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?    

Đáp án đúng là: D

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)

Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Ta có, \[\left( Q \right)\]song song \[\left( P \right)\]nên phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right):2x - 2y + z + C = 0\]; \[C \ne - 5\]

Chọn \[M\left( {0\,;\,0\,;\,5} \right) \in \left( P \right)\]

Ta có \[d\left( {\left( P \right)\,,\,\left( Q \right)} \right) = d\left( {M\,,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {5 + C} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = 3\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}C = 4\\C = - 14\end{array} \right.\]

\[C = 4 \Rightarrow \left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\] khi đó \[\left( Q \right)\] cắt \[Ox\] tại điểm \[{M_1}\left( { - 2\,;\,0\,;\,0} \right)\]có hoành độ âm nên trường hợp này \[\left( Q \right)\] không thỏa đề bài.

\[C = - 14 \Rightarrow \left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\] khi đó \[\left( Q \right)\]cắt \[Ox\] tại điểm \[{M_2}\left( {7\,;\,0\,;\,0} \right)\]có hoành độ dương do đó \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\] thỏa đề bài.

Vậy phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\].