Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\left( P \right):x - y + z - 3 = 0\) và \(A\left( {5;6;7} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\). Tính \(a + 2b + c\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
24
Trả lời: 24
Đường thẳng đi qua \(A\left( {5;6;7} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 3 = 0\) nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 6 - t\\z = 7 + t\end{array} \right.\).
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 6 - t\\z = 7 + t\\x - y + z - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 6 - t\\z = 7 + t\\5 + t - 6 + t + 7 + t - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\\z = 6\\t = - 1\end{array} \right.\).
Do đó \(H\left( {4;7;6} \right)\). Suy ra \(a = 4;b = 7;c = 6\). Vậy \(a + 2b + c = 24\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5x + 4y + 3z - 50 = 0\).
B. \(x + y + z = 0\).
C. \(x - y + z = 0\).
D. \(x + y + z - 12 = 0\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).
Lời giải
Trả lời: 0,74
Chọn đơn vị là \(a\).
Có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C\left( {1;1;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),S\left( {0;0;1} \right),M\left( {\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2};0} \right)\).
Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow {MN} \) là \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \left( {0;3; - 1} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} } \right] = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Suy ra \(\sin \left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt {9 + 1} .\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Do đó \(\cos \left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {55} }}{{10}} \approx 0,74\).
Câu 3
A. \[\left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\].
B. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\].
C. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0\].
D. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;3} \right)\].
B.\[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 3} \right)\].
C. \[\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\].
D.\[\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập