Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;m} \right)\left( {m \ne 0} \right)\). Để mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) hợp với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(60^\circ \) thì tổng các giá trị của \(m\)là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 0
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{m} = 1\)\( \Leftrightarrow 2mx + my + 2z - 2m = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2m;m;2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\)
Để mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) hợp với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(60^\circ \) thì \(\cos 60^\circ = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {4{m^2} + {m^2} + 4} }}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {4{m^2} + {m^2} + 4} }}\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} + {m^2} + 4 = 16\)\( \Leftrightarrow 5{m^2} = 12\)\( \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {\frac{{12}}{5}} \).
Vậy tổng các giá trị của \(m\) bằng 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 70
Chiều cao của vòm bằng \(R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\)\( = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập